2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A.B.C.D.2、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.1D.3、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）A.B.C.D.4、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5、已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.6、一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（）A.B.C.D.17、将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第19行从左往右数第5个数是（）A.381B.361C.329D.4008、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、已知等比数列的前3项和为3，，则（）A.B.4C.D.110、已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆关于直线对称，则________12、直线的一个法向量________.13、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________14、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.15、定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”.（1）设，则在上的“新驻点”为___________；（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是___________.16、如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列（1）求数列的通项公式：（2）设．数列{}的前项和为，求证：18、为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率19、已知的展开式中二项式系数和为16（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求20、已知数列{}满足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝·，求数列的前n项和21、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求C；（2）若D是BC的中点，，，求AB的长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.2、答案：B【解析】先确定抛物线的焦点坐标，和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为,由点到直线的距离公式可得.故选：B3、答案：C【解析】由，得到，根据正弦、余弦定理定理化简得到，化简得到，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因为，所以，由，所以，因为是锐角三角形，且，可得，解得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：C4、答案：D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题5、答案：B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B6、答案：B【解析】根据题意得到几何体为半径为1的球，长方体的体对角线为球的直径时，长方体体积最大，设出长方体的长和宽，得到等量