2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A.1B.C.D.2、命题：“，”的否定形式为（）A.，B.，C.，D.，3、已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）AB.C.D.4、已知等比数列的前项和为，公比为，则（）A.B.C.D.5、已知过点的直线l与圆相交于A，B两点，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）A.2B.C.1D.7、如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（）A.1B.C.D.8、若实数满足，则点不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、已知，且，则实数的值为（）A.B.3C.4D.610、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）.A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.12、设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______13、设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________14、等比数列的各项均为正数，且，则__________.15、设抛物线的准线方程为__________.16、某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设：实数满足，：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圆D的标准方程；（2）若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度.19、已知抛物线过点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，且，求证：过定点.20、如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小21、小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由＝0可求解【详解】由题意，故选：D2、答案：D【解析】根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定形式为：，，故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.3、答案：A【解析】构造，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.【详解】设，则，∴在R上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A4、答案：D【解析】利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】由等比数列的求和公式可得，解得.故选：D.5、答案：D【解析】经判断点在圆内，与半径相连，所以与垂直时弦长最短，最长为直径【详解】将代入圆方程得：，所以点在圆内，连接，当时，弦长最短，，所以弦长，当过圆心时，最长等于直径8，所以的取值范围是故选：D6、答案：B【解析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.【详解】，即整理得由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，可得，解之得故选：B7、答案：A【解析】设点A到平面PBC的距离为，根据等体积法求解即可.【详解】因为平面ABC，所以,因为，，所以又，，所以,所以,设点A到平面PBC的距离为，则,即,，故选：A8、答案：B【解析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解.【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分，观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限.故选：B9、答案：B【解析】根据给定条件利用空间向量垂直的坐标表示计算作答.详解】因，且，则有，解得，所以实数的值为3.故选：B10、答案：D【解析】利用向量的数量积为0可求的值.【详解】因与互相垂直，故，故即，故.故选：D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：##【解析】画出符合要求的图