2024-2025学年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2B.4C.6D.82、已知为等差数列，为其前n项和，，则下列和与公差无关的是（）A.B.C.D.3、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A.B.C.D.4、在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（）A.4B.C.2D.不确定5、函数的导数记为，则等于（）A.B.C.D.6、已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.7、若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（）A.B.C.D.8、等比数列的前项和为，若，则（）A.B.8C.1或D.或9、下列关系中，正确的是（）A.B.C.D.10、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130B.132C.140D.144二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，则曲线在点处的切线方程是______.12、设空间向量，且，则___________.13、曲线在处的切线斜率为___________.14、函数的图象在点处的切线方程为______15、某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________.①甲比乙的极差大；②乙的中位数是18；③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21.16、曲线围成的图形的面积是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）设过点P(0，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程18、茶树根据其茶叶产量可分为优质茶树和非优质茶树，某茶叶种植研究小组选取了甲，乙两块试验田来检验某种茶树在不同的环境条件下的生长情况．研究人员将100株该种茶树幼苗在甲，乙两块试验田中进行种植，成熟后统计每株茶树的茶叶产量，将所得数据整理如下表所示：优质茶树非优质茶树甲试验田a25乙试验田10b已知甲试验田优质茶树的比例为50%（1）求表中a，b的值；（2）根据表中数据判断，是否有99%的把握认为甲，乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.63519、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；（2）试估计测评成绩的75%分位数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例20、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥面AEC；（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.21、已知，是函数的两个极值点.（1）求的解析式；（2）记，，若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，故选：B2、答案：C【解析】依题意根据等差数列的通项公式可得，再根据等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，，，，故选：C3、答案：D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.4、答案：A【解析】画出图形，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可【详解】如图，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体棱长为2，点是面的中心，是棱上一动点，所以，，，故选：A5、答案：D【解析】求导后代入即可.【详解】，.故选：D.6、答案：C【解析】利用基本不等式判断命题的真假，由不等式性质判断命题的真假，进而确定它们所构成的复合命题的真假即可.【详解】由，当且仅当时等号成立，故不存在使，所以命题为假命题，而命题为真命题，则为真，为假，故为假，为假，为