2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.842、彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30mB.C.D.3、已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.4、若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（）A.B.4C.D.6、曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7、已知是空间的一个基底，若，，若，则（）AB.C.3D.8、数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（）A.1024B.256C.2D.5129、直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.150°10、为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.12、已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________13、已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________14、若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________.15、设直线，直线，若，则_______.16、桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18、已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.19、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆C上点M满足（1）求椭圆C的标准方程：（2）若过坐标原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线l的方程20、已知数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求；（2）记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.21、在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求证:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据对称性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【详解】∵随机变量服从正态分布，∴故选：C.2、答案：D【解析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D3、答案：A【解析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【详解】由，，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A4、答案：A【解析】方程化为圆锥曲线（椭圆与双曲线）标准方程的形式，然后由方程表示双曲线可得不等关系【详解】解：方程可化为，它表示双曲线，则，解得.故选：A5、答案：A【解析】求出的最小值，由切线长公式可结论【详解】解：由，得最小时，最小，而，所以故选：A.6、答案：A【解析】利用切点和斜率求得切线方程.【详解】由，有曲线在点处的切线方程为，整理为故选：A7、答案：C【解析】由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果【详解】，，因为，所以存在实数，使，所以，所以，所以，得，，所以，故选：C8、答案：D【解析】设数列的公比为q，由已知建立方程求得q，再利用等比数列的通项公式可求得答案.【详解】解：因为数列是等比数列，是其前n项之积，，设数列的公比为q，所以，解得，所以，故选：D.9、答案：C【解析】先求斜率，再求倾斜角即可【详解】解：直线的斜截式方程为，∴直线的斜率，∴倾斜角，故选：C【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题10、答案：D【解析】根据每个个体被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分别由剔除的个数和抽取的样本容量