2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.0C.3D.52、已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则（）x24568y34.5m7.59A.6.5B.6C.6.1D.73、在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为A.B.1C.D.4、已知椭圆的中心为，一个焦点为，在上，若是正三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.5、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54B.45C.27D.817、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝18、已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）A.1B.C.D.29、若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.10、函数在上单调递增，则k的取值范围是（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.12、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第2个数为____________.13、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________.14、经过点，，的圆的方程为______.15、若直线与直线平行，则实数m的值为____________16、函数的单调递减区间是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）证明；（2）设，证明：若一定有零点，并判断零点的个数18、已知等比数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，求数列的前n项和19、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和20、已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程21、已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，求出点A的坐标，代入可求得结果【详解】不等式组表示的可行域，如图所示由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：D2、答案：A【解析】根据回归直线过样本点的中心进行求解即可.【详解】由题意可得，，则，解得故选：A.3、答案：A【解析】根据题意，由正四面体的性质可得：，可得，由E是棱中点，可得，代入，利用数量积运算性质即可得出.【详解】如图所示由正四面体的性质可得：可得：是棱中点故选：【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.4、答案：D【解析】根据是正三角形可得的坐标，代入方程后可求离心率.【详解】不失一般性，可设椭圆的方程为：，为半焦距，为右焦点，因为且，故，故，，整理得到，故，故选：D.5、答案：D【解析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以D正确，C不正确.故选：D.【点睛】本题考查以数学文化为背景，导数的几何意义，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题型.6、答案：B【解析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，所以该几何体的体积为故选B点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.7、答案：D【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，