2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学期末经典模拟试题含解析.docx

2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2、若，则（）AB.C.D.3、为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（）A.B.C.D.4、经过点的直线的倾斜角为，则A.B.C.D.5、已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.6、从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24B.18C.12D.67、已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（）A.B.C.D.8、命题“，”的否定是（）A.，B.，C，D.，9、已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A.直线B.圆C椭圆D.双曲线二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________.12、过点，且周长最小的圆的标准方程为______13、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______14、若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.15、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；16、已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，（1）求n；（2）求展开式中系数最大的项18、已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性19、已知数列满足且.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.20、已知圆C：，直线l：.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A,B两点，且时，求直线l的方程.21、在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为（1）求E的方程；（2）设直线（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】用向量分别表示,利用向量的夹角公式即可求解.【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题主要考查用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题.2、答案：D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D3、答案：B【解析】将样本中的数据由小到大进行排列，利用中位数的定义可得结果.【详解】将样本中的数据由小到大进行排列，依次为：、、、、、、、、、，因此，这组数据的中位数为.故选：B.4、答案：A【解析】由题意，得，解得；故选A考点：直线的倾斜角与斜率5、答案：D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D6、答案：C【解析】根据题意，结合计数原理中的分步计算，以及排列组合公式，即可求解.【详解】根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有种可能，从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.故选：C.7、答案：A【解析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】因为的周长等于10，，所以，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，且不在直线上，因此有，所以顶点的轨迹方程可以是，故选：A8、答案：D【解析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可【详解】命题“，”的否定是：，，故选：D.9、答案：A【解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.10、答案：B【解析】根据的取值分类讨论说明【详解】时方程化为，为直线，时，方程化为，为椭圆，时，方程化为，为双曲线，而，因此曲线不可能是圆故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：平行【解析】根据题意得到，得出，即可得到平面与的位置关系.【详解】由题意，平面的一个法向量分别为，，可得，所以，所以，即平面与的位置关系为平行.故答案为：平行12、答案：【解析】方法一：根据当线段为圆的直径时，圆周长最小，由线段的中点为圆心，其长一半为半径求解；方法二：根据当线段为圆的直径时，圆周长最小，根据以AB为直径的圆的方程求解.【详解】方法一：当线段为圆的直径时，过点，的圆的半径最小，从而周长最小，即圆