2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（）A.B.C.D.2、甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩3、若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（）A30°B.45°C.60°D.90°4、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（）A.B.C.D.5、已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）A.B.C.D.6、若、且，则下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.7、直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.8、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.9、已知圆与直线，则圆上到直线的距离为1的点的个数是（）A.1B.2C.3D.410、设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、将连续的正整数填入n行n列的方阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，可得到n阶幻方.记n阶幻方每条对角线上的数之和为，如图：，那么的值为___________.12、已知过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则___________13、双曲线的渐近线方程为______14、在等差数列中，，那么等于______.15、曲线在点处的切线方程为_____________________.16、某人有楼房一栋，室内面积共计，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为，可住游客4名，每名游客每天的住宿费100元；小房间每间面积为，可住游客2名，每名游客每天的住宿费150元；装修大房间每间需要3万元，装修小房间每间需要2万元.如果他只能筹款25万元用于装修，且假定游客能住满客房，则该人一天能获得的住宿费的最大值为___________元.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，内角的对边分别是，且（1）求角的大小（2）若，且，求的面积18、在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19、已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和20、已知p：关于x的方程至多有一个实数解，.（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21、设椭圆方程为，短轴长，____________.请在①与双曲线有相同的焦点，②离心率，③这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，完成以下问题.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】列举出所有情况，然后根据两边之和大于第三边数出能构成三角形的情况，进而得到答案.【详解】5个数取3个数的所有情况如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10种情况，而能构成三角形的情况有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3种情况，故所求概率.故选：C.2、答案：A【解析】分析可知乙、丙的成绩中必有位优秀、位良好，结合题意进行推导，可得出结论.【详解】由于个人中的成绩中有位优秀，位良好，甲知道乙、丙的成绩，还是不知道自己的成绩，则乙、丙的成绩必有位优秀、位良好，甲、丁的成绩中必有位优秀、位良好，因为给乙看丙的成绩，则乙必然知道自己的成绩，丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩.故选：A.3、答案：C【解析】直接由公式，计算两直线的方向向量的夹角，进而得出直线与所成角的大小【详解】因为，，所以，所以，所以直线与所成角的大小为故选：C4、答案：C【解析】根据向量线性运算法则计算即可.【详解】故选：C5、答案：C【解析】求出即得解.【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选：C6、答案：B【解析】构造函数，利用函数在上的单调性可判断AB选项；构造函数，利用函数在上的单调性可判断CD选项.【详解】对于AB选项，构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，因为、且，则，即，A错B对；对于CD选项，构造函数，其中，则.当时，，