2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、原点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.2、函数在的最大值是（）A.B.C.D.3、已知两直线与，则与间的距离为（）A.B.C.D.4、气象台正南方向的一台风中心，正向北偏东30°方向移动，移动速度为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风影响持续时间大约是（）A.B.C.D.5、饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.6、在空间直角坐标系中，若，，则（）A.B.C.D.7、瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）A.（）B.（）C.（）D.（）8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128B.64C.16D.329、若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.10、已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________12、圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.13、数列的前n项和满足：，则________14、直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________15、在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.16、已知空间向量，，若，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式及前10项和；（2）等比数列满足，，求和：18、如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19、如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点（1）证明：；（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长20、一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分概率；（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象21、已知直线经过点，且满足下列条件，求相应的方程.（1）过点；（2）与直线垂直.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求出直线过的定点，当时，原点到直线距离最大，则可求出原点到直线距离的最大值；【详解】因为可化为，所以直线过直线与直线交点，联立可得所以直线过定点，当时，原点到直线距离最大，最大距离即为，此时最大值为，故选：C.2、答案：C【解析】利用函数单调性求解.【详解】解：因为函数是单调递增函数，所以函数也是单调递增函数，所以.故选：C3、答案：B【解析】把直线的方程化简，再利用平行线间距离公式直接计算得解.【详解】直线的方程化为：，显然，，所以与间的距离为.故选：B4、答案：D【解析】利用余弦定理进行求解即可.【详解】如图所示：设台风中心为，，小时后到达点处，即，当时，气象台所在地受到台风影响，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以气象台所在地受到台风影响持续时间大约是，故选：D5、答案：B【解析】本题首先可根据题意列出次跳动的所有基本事件，然后找出沿着饕餮纹的路线到达点的事件，最后根据古典概型的概率计算公式即可得出结果.【详解】点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，次跳动的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿着饕餮纹的路线到达点的事件有：（下，下，右），故到达点的概率，故选：B.6、答案：B【解析】直接利用空间向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，，所以.故选：B7、答案：A【解析】根据题意，求得的外心，再根据