2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为（）A.B.C.D.2、圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离3、数列中，，，则（）A.32B.62C.63D.644、下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为5、已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（）A.6B.C.D.6、已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7、椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A.B.C.D.8、设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.9、在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10、命题“，使”的否定是（）A.，有B.，有C.，使D.，使二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等差数列满足，公差，则当的前n项和最大时，___________12、函数在上的最大值为______________13、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有____个球，这个“三角垛”共有______个球14、下列说法中，正确的有_________（填序号）.①“”是“方程表示椭圆”的必要而不充分条件；②若：，则：；③“，”的否定是“，”；④若命题“”为假命题，则命题一定是假命题；⑤是直线：和直线：垂直的充要条件.15、动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为___________.16、若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，，求椭圆C的标准方程18、在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.（2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.①写出X的分布列，并求数学期望；②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.19、如图，在四棱锥中，底面四边形为角梯形，，，，O为的中点，，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值.20、如图，在四棱锥中，侧面底面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，点E为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.21、某城市一入城交通路段限速60公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在50~60公里小时之间的车辆有200辆.（1）求n的值；（2）估计这n辆小汽车车速的中位数；（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，以频率作为概率的估计值，估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚款的概率.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分析出为等腰直角三角形，可得出原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，由此可解得的值.【详解】圆的圆心为原点，由于且，所以，为等