2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A.B.C.D.2、随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数为33B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数3、若某群体中成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A.B.C.D.4、已知集合，从集合A中任取一点P，则点P满足约束条件的概率为（）A.B.C.D.5、函数的导数为（）A.B.CD.6、已知动圆过定点，并且与定圆外切，则动圆的圆心的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支7、若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、函数的最小值是（）A.3B.4C.5D.69、已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）A.B.C.D.10、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列满足，，的前项和为，则______.12、已知数列满足，，则______.13、已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.14、已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________.15、小明同学发现家中墙壁上灯光边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为____cm.16、已知焦点为F的抛物线的方程为，点Q的坐标为，点P在抛物线上，则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于A，两点，求弦长.18、如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19、已知.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求在上的最小值.20、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）若直线的斜率为1，求；（2）若，求直线的方程.21、在矩形中，是的中点，是上，，且，如图，将沿折起至：（1）指出二面角的平面角，并说明理由；（2）若，求证：平面平面；（3）若是线段的中点，求证：直线平面；参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】按照程序框图的流程进行计算.【详解】，故输出S的值为.故选：C2、答案：D【解析】按照茎叶图所给的数据计算即可.【详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位数为32，众数为32，平均数为；乙的成绩为：10，22，31，32，35，42，42，50，52，极差为52-10=42，众数为42，平均数为；由以上数据可知，A错误，B错误，C错误，D正确；故选：D.3、答案：A【解析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.4、答案：C【解析】根据圆的性质，结合两条直线的位置关系、几何概型计算公式进行求解即可.【详解】，圆心坐标为，半径为，直线互相垂直，且交点为，由圆的性质可知：点P满足约束条件的概率为，故选：C5、答案：B【解析】由导数运算法则可求出.【详解】，.故选：B.6、答案：D【解析】结合双曲线定义的有关知识确定正确选项.【详解】圆圆心为，半径为，依题意可知，结合双曲线的定义可知，的轨迹为双曲线的一支.故选：D7、答案：A【解析】根据复数运算法则求出z＝a＋bi形式，根据复数的几何意义即可求解.【详解】，z对应的点在第一象限.故选：A8、答案：D【解析】先判断函数的单调性，再利用其单调性求最小值【详解】由，得，因为，所以，所以在上单调递增，所以，故选：D9、答案：D【解析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D10、答案：B【解析】设，进而根据题意，结合中点弦的问题得，进而再求解准线方程即可.【详解】解：根据题意，设，所以①，②，所以，①②得：，即，因为直线