2024-2025学年上海市东实验学校高二数学期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的最小值是（）A.3B.4C.5D.62、从直线上动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（）A.B.C.D.3、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12B.32C.36D.724、某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A.100B.15C.80D.505、下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（）A.10cmB.20cmC.25cmD.30cm6、设，为双曲线的上，下两个焦点，过的直线l交该双曲线的下支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、已知等比数列中，，则这个数列的公比是（）A.2B.4C.8D.168、下列直线中，倾斜角最大的为（）A.B.C.D.9、在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A.B.C.D.10、直线的倾斜角为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________12、已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.13、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且,则异面直线与所成的角的余弦值为______,点到平面的距离等于______.14、若向量，且夹角的余弦值为________15、如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，G为面对角线上一个动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值为___________.16、已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是___.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.18、已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程.19、已知函数.（1）判断的单调性.（2）证明：.20、已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点（1）求的最小值；（2）当的面积最大时，求直线l的方程21、如图，已知直三棱柱中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点.（1）证明：；（2）当平面DEF与平面所成的锐二面角的余弦值为时，求点B到平面DFE距离.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先判断函数的单调性，再利用其单调性求最小值【详解】由，得，因为，所以，所以在上单调递增，所以，故选：D2、答案：B【解析】分析可知当时，最大，计算出、，进而可计算得出四边形（为坐标原点）面积.【详解】圆的圆心为坐标原点，连接、、，则，设，则，，则，当取最小值时，，此时，，，，故，此时，.故选：B.3、答案：C【解析】利用等差数列的求和公式结合角标和定理即可求解.【详解】解：等差数列中，所以等差数列的前6项之和为：故选：C.4、答案：C【解析】按照比例关系，分层抽取.【详解】由题意可知，所以应当抽取的一般员工人数为.故选：C5、答案：B【解析】由离心率求出双曲线方程，由对称性设出点A，B，D坐标，求出坐标，求出答案.【详解】由题意得：，解得：，因为离心率，所以，，故双曲线方程为，设，则，，则，所以，则，解得：，故.故选：B6、答案：A【解析】设，表示出，由勾股定理列式计算得，然后在，再由勾股定理列式，计算离心率.【详解】由题意得，，且，如图所示，设，由双曲线的定义可得，，因为，所以，得，所以，在中，，即.故选：A【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围)7、答案：A【解析】直接利用公式计算即可.【详解】设等比数列的公比为，由已知，，所以，解得.故选：A8、答案：D【解析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.【详解】A.直线的斜率；B.直线的斜率；C.直线的斜率