2024年上海市东实验学校高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年上海市东实验学校高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（）A.B.C.D.2、与的等差中项是（）A.B.C.D.3、一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4B.12C.15D.214、已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N.若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（）A.B.C.1D.25、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，、分别是的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则的离心率为（）A.B.C.D.6、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）A.B.C.D.7、若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.8、设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.9、2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（）A.B.C.D.10、阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（）A.1B.2C.D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______12、函数在处的切线与平行，则________.13、已知向量，，若，则实数m的值是___________.14、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于、两点，交C的准线于、两点.，，则C的焦点到准线的距离为____.15、必然事件的概率是________.16、半径为的球的表面积为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.18、某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率19、如图，在直三棱柱中，，是中点.（1）求点到平面的的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值；20、设数列的前项和为，已知，且（1）证明：；（2）求21、在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程;（2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数和有利事件数，代入古典概型的概率计算公式，即可得解.【详解】解：从集合中任取两个不同元素的取法有、、、、、共6种，其中满足两个元素相差的取法有、、共3种.故这两个元素相差的概率为.故选：B.2、答案：A【解析】代入等差中项公式即可解决.【详解】与的等差中项是故选：A3、答案：B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B4、答案：C【解析】根据正三角形的性质，结合抛物线的性质进行求解即可.【详解】如图所示：准线l与横轴的交点为，由抛物线的性质可知：，因为若△MNF是边长为2的正三角形，所以，，显然，在直角三角形中，，故选：C5、答案：A【解析】本题首先可根据题意得出，然后根据的周长为得出，最后根据求出的值，