2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A.250B.210C.160D.902、设函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3、设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A.B.C.2D.4、在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.5、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A.2B.C.D.7、抛物线的准线方程是A.x=1B.x=-1C.D.8、已知矩形，，，沿对角线将折起，若二面角的余弦值为，则与之间距离为（）A.B.C.D.9、已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离B.外切C.内含D.内切10、双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（）A.B.C.2D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________.①甲比乙的极差大；②乙的中位数是18；③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21.12、若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为_____________13、已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________14、已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.15、已知正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，则正三棱柱外接球的表面积为______.16、已知数列是等差数列，若，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱（1）试确定的值，并证明你的结论；（2）求平面与平面夹角的余弦值18、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求双曲线渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程.19、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面积的最大值20、已知函数（1）若在上不单调，求a的范围；（2）试讨论函数的零点个数21、某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：加工零件的个数x12345加工的时间y（小时）1.52.43.23.94.5（1）在给定的坐标系中画出散点图；（2）求出y关于x的回归方程；（3）试预测加工9个零件需要多少时间？参考公式：，参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设为等比数列，由此利用等比数列的前项和为能求出结果【详解】设，等比数列的前项和为为等比数列，为等比数列，解得故选：B2、答案：A【解析】利用导数的几何意义求解即可【详解】由，得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即，故选：A3、答案：A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，，即，故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来4、答案：C【解析】由空间中关于坐标轴对称点坐标的特征可直接得到结果.【详解】关于轴对称的点的坐标不变，坐标变为相反数，关于轴对称的点为.故选：C.5、答案：D【解析】计算，然后等价于在（0，+∞）由2个不同的实数根，然后计算即可.【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.6、答案：B【解析】，得出到渐近线的距离为，由此可得的关系，从而求得离心率【详解】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，又，渐近线方程取，即，所以，化简得故选：B7、答案：C【解析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【详解】解：整理抛物线方程得，∴p＝∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣故答案为C【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题8、答案：C【解析】过点在平面内作，过点在平面内作，以、为邻边作平行四边形，连接，分析可知二面角的平面角为