2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.D.2、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.3、杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是A.153B.171C.190D.2104、《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）A.B.C.D.5、圆与圆的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.46、《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最大的一份是（）个A.12B.24C.36D.487、若直线与直线垂直，则（）A.6B.4C.D.8、三个实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.或D.或9、若等比数列满足，，则数列的公比为（）A.B.C.D.10、设，，，…，，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，，都为正实数，，且，，成等比数列，则的最小值为______12、过点,的直线方程（一般式）为___________.13、有一组数据，其平均数为3，方差为2，则新的数据的方差为________.14、已知命题：，总有．则为______15、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________16、已知圆M过，，且圆心M在直线上.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图四棱锥P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等边三角形.（1）设面PAB面PDC=l，证明:l//平面ABCD；（2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为，如果存在，求λ=的值，如果不存在，请说明理由.18、已知圆C：，直线l：.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A,B两点，且时，求直线l的方程.19、在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为.（1）写出试验的样本空间；（2）求“”的概率.20、已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积21、已知函数f(x)＝（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）求证：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】写出每次循环的结果，即可得到答案.【详解】当时，，，，；，此时，退出循环，输出的的为.故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用，此类题要注意何时循环结束，建议数据不大时采用写出来的办法，是一道容易题.2、答案：B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B3、答案：C【解析】根据“杨辉三角”找出数列1，2，3，3，6，4，10，5，…之间的关系即可。【详解】由题意可得从第3行起的每行第三个数：，所以第行的第三个数为在该数列中，第37项为第21行第三个数，所以该数列的第37项为故选：C【点睛】本题主要考查了归纳、推理的能力，属于中等题。4、答案：C【解析】在，上分别取点，，使得，连接，，，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱四棱锥.故选：C【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力5、答案：D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【