2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.2、若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A.4B.5C.6D.73、若a，b，c为实数，且，则以下不等式成立的是（）A.B.C.D.4、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.5、已知是等比数列，则（）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.数列是等比数列6、已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为()A.B.C.D.7、已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1B.4.3C.1.3D.2.38、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.或D.9、已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则________12、如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________.13、类比教材中推导球体积公式的方法，试计算椭圆T：绕y轴旋转一周后所形成的旋转体(我们称为橄榄球)的体积为________.14、若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___15、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________16、设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线的渐近线方程为，且过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长18、已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点（1）求的最小值；（2）当的面积最大时，求直线l的方程19、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.20、已知函数（1）若在上不单调，求a的范围；（2）试讨论函数的零点个数21、已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.2、答案：A【解析】根据抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，得到点P(3，±2)，然后利用抛物线的定义求解.【详解】由题意，知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，∵抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则P(3，±2)，∴点P到抛物线的准线的距离为3+1=4，∴点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选：A.3、答案：C【解析】利用不等式的性质直接推导和取值验证相结合可解.【详解】取可排除ABD；由不等式的性质易得C正确.故选：C4、答案：A【解析】根据题意，将该几何体放置于正方体中截得，进而转化为求边长为2的正方体的外接球，再求解即可.【详解】解：因为在三棱锥中，，所以将三棱锥补形成正方体如图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为，外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：.5、答案：B【解析】取，可判断AC选项；利用等比数列的定义可判断B选项；取可判断D选项.【详解】若，则、无意义，A错C错；设等比数列的公比为，则，（常数），故数列是等比数列，B对；取，则，数列为等比数列，因为，，，且，所以，数列不是等比数列，D错.故选：B.6、答案：A【解析】根据已知不等式和要求解的不等式特征，构造函数，将问题转化为解不等式.通过已知条件研究g(x)的奇偶性和