2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）A.15B.16C.17．D.182、函数的图象大致是（）A.B.C.D.3、命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A.若是偶数，则与不都是偶数B.若是偶数，则与都不是偶数C.若不是偶数，则与不都是偶数D.若不是偶数，则与都不是偶数4、若变量x，y满足约束条件，则目标函数最大值为（）A.1B.-5C.-2D.-75、在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件D.B与D是对立事件6、已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.7、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.D.9、过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）A.或B.2或C.或D.2或10、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（）A.2B.﹣2C.3D.﹣3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的左顶点为，虚轴的一个端点为，右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________.12、若球的大圆的面积为，则该球的表面积为___________.13、已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为_______.14、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________15、将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点（1）求证：；（2）求直线AB与平面所成角的正弦值18、在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值19、如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、解答下列两个小题：（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程21、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；（3）在第（2）问条件下，点是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题可得，则，可判断，，即可得出结果.【详解】前n项和有最大值，，，，，，，使得的最大值n为15.故选：A.【点睛】本题考查等差数列前n项和的有关判断，解题的关键是得出.2、答案：A【解析】根据函数的定义域及零点的情况即可得到答案.【详解】函数的定义域为，则排除选项、,当时，，则在上单调递减，且，，由零点存在定理可知在上存在一个零点，则排除，故选：.3、答案：C【解析】命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数考点：四种命题4、答案：A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分平移直线，由图象可知当直线，过点时取得最大值，由，解得，所以代入目