2025届重庆市朝阳中学高二数学期末经典模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（）售价99.51010.511销售量1110865A.B.售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位C.当时，的估计值为12.8D.销售量与售价成正相关2、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.CD.4、在棱长均为1的平行六面体中，，则（）A.B.3C.D.65、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃6、曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.1C.2D.37、不等式的解集为（）A.B.C.D.8、已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.，B.C.，D.9、已知数列满足，则（）A.B.C.D.10、已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、半径为的球的体积为_________12、在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.13、点为椭圆上的一动点，则点到直线的距离的最小值为___________.14、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）”的条件：_________，结论:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.15、设，若直线与直线平行，则的值是________16、若向量满足，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.18、已知数列的前n项和为，且满足（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，证明数列的前n项和19、已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，求数列的通项公式.20、已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围21、如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】首先求出、，再根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出，再根据回归直线方程的性质一一判断即可；【详解】解：因为，，与回归直线方程，恒过定点，，解得，故A正确，所以回归直线方程为，即售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位，故B正确；当时，即当时，的估计值为12.8，故C正确；因为回归直线方程为，所以销售量与售价成负相关，故D错误；故选：D2、答案：D【解析】结合导数以及函数的奇偶性判断出的单调性，由此化简不等式来求得不等式的解集.【详解】当时，单调递增，，所以单调递增.因为是偶函数，所以当时，单调递减.，，，或.即不等式的解集为.故选：D3、答案：B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.4、答案：C【解析】设，，，利用结合数量积的运算即可得到答案.【详解】设，，，由已知，得，，，，所以，所以.故选：C5、答案：D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，，则，故A正确；由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，，故D错误.故选：D.6、答案：D【解析】先求解出导函数，然后代入到导函数中，所求导数值即为切线斜率.【详解】因为，所以，所以切线的斜率为.故选：D.7、答案：A【解析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：A.8、答案：D【解析】由等差数列通项公式得，再结合题意得数列单调递增，且满足，，即，再解不等式即可得答案.【详解】解：根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，由于数列满足，所以对任意的都成立，故数列单调递增，且满足，，所以，解得故选：9、答案：D【解析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.【详解】因，则，