2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线在处的切线如图所示，则（）A.B.C.D.2、若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.3、若，则x的值为（）A.4B.6C.4或6D.84、在等差数列中，若，则（）A.6B.9C.11D.245、不等式的解集是（）A.B.C.或D.或6、已知函数（是的导函数），则（）A.21B.20C.16D.117、已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（）A.B.C.D.8、双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（）A.1B.C.1或D.29、已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6B.8C.16D.2210、双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数的导函数为，，，则的解集为___________.12、曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.13、已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.14、如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________.15、某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为4，且，，，，的平均数为8，则该工厂这5天平均每天生产手套______万只16、某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）解关于的不等式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围18、已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程19、已知函数(其中为自然对数底数)（1）讨论函数的单调性;（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.20、已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：平面；（2）求直线FH与平面所成角的大小.21、已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.（1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；（2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由图可知切线斜率为，∴.故选：C.2、答案：D【解析】先对函数求导，由已知，先求出，再令，并判断函数在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.【详解】因为，，所以，所以，，令，解得或，所以当，，单调递增；时，，单调递减；当，，单调递增，所以的极大值为故选：D3、答案：C【解析】根据组合数的性质可求解.【详解】,或，即或.故选：C4、答案：B【解析】根据等差数列的通项公式的基本量运算求解【详解】设的公差为d，因为，所以，又，所以故选：B5、答案：A【解析】确定对应二次方程的解，根据三个二次的关系写出不等式的解集【详解】，即为，故选：A6、答案：B【解析】根据已知求出，即得解.【详解】解：由题得，所以.故选：B7、答案：B【解析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可求得抛物线的方程，求出的坐标，分析可知点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，利用圆的几何性质可求得点与原点间的距离的最小值.【详解】将点的坐标代入抛物线的方程得，可得，故抛物线的方程为，易知点，由中垂线的性质可得，则点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，故点的轨迹方程为，如下图所示：由图可知，当点、、三点共线且在线段上时，取最小值，且.故选：B.8、答案：A【解析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以椭圆焦点在轴上，依题意得解得.故选：A9、答案：D【解析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，且，所以当时，，因为也满足，所以.因为，所以.若，，成等差数列，则，即，得.故选：D.10、答案：A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】根据，构造函数，利用其单调性求解.【详解】因为，所以，令，则，，所以是减函数，又，即，，所以，所以，则的解集为故答案