2025届重庆市朝阳中学高二数学期末经典试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）A.B.2C.或2D.或2、已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（）A.1B.C.D.3、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.104、将上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1，），那么直线l的方程为（）A.B.C.D.5、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，，与分别交于，则直线过定点（）A.B.C.D.6、已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形编号可能是（）A.①④B.②③C.①②D.③④7、口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.758、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.10、已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（）A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________12、设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________13、已知三个数2，，6成等比数列，则实数______14、在棱长为1的正方体中，___________.15、年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________16、若数列的前n项和，则其通项公式________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设椭圆的左、右焦点分别为，.点满足.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.18、已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程19、已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）20、在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分21、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的弦.求：（1）弦的长；（2）△的周长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据等比数列的通项公式计算可得；详解】解：依题意、，所以，即，所以；故选：C2、答案：C【解析】作垂直准线于，垂直准线于，作于，结合抛物线定义得出斜率为可求.【详解】如图：作垂直准线于，垂直准线于，作于，因为，，，由抛物线的定义可知：，，，所以，直线斜率为：.故选：C.3、答案：A【解析】由已知设双曲线方程为：，代入求得，计算即可得出离心率.【详解】双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，设双曲线方程为：，代入得：，.所以双曲线方程为：..双曲线C的离心率为故选：A4、答案：A【解析】先根据题意求出曲线C的方程，然后利用点差法求出直线l的斜率，从而可求出直线方程【详解】设点为曲线C上任一点，其在上对应在的点为，则，得，所以，所以曲线C的方程为，设，则，两方程相减整理得，因为AB中点坐标为M（1，），所以，即，所以，所以，所以直线l的方程为，即，故选：A5、答案：A【解析】由椭圆方程可求得坐标，由此求得抛物线方程；设，与抛物线方程联立可得韦达定理的形式，根据可得，由此构造方程求得，根据直线过定点的求法可求得定点.【详解】由椭圆方程知其焦点坐标为，又抛物线焦点，，解得：，则抛物线的方程为，由题意知：直线斜率不为，可设，由得：，则，即，设，，则，，，，，解得：或；又与坐标原点不重合，，，当时，，直线恒过定点.故选：A.【点睛】思路点睛：本题考查直线与抛物线综合应用中的直线过定点问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与抛物线方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；