2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（）A.8B.10C.12D.142、已知函数（是的导函数），则（）A.21B.20C.16D.113、若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.44、“”是“方程为双曲线方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A.B.C.D.6、与直线关于轴对称的直线的方程为（）A.B.C.D.7、已知双曲线，过点作直线l与双曲线交于A，B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为()A.0B.1C.2D.38、若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（）A.B.C.D.9、如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A.B.C.D.10、内角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，G为面对角线上一个动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值为___________.12、已知抛物线的顶点为O，焦点为F，动点B在C上，若点B，O，F构成一个斜三角形，则______13、抛物线的准线方程是______14、狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数”.若，根据“狄利克雷函数”可求___________.15、已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________.16、已知函数，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.18、已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值19、已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.①求的方程，并说明是什么图形；②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.20、某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率21、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度（1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】如图所示：焦点为，设光线第一次交抛物线于点，第二次交抛物线于点，过焦点F，准线方程为：，作垂直于准线于点，作垂直于准线于点，则，，，，故选：C2、答案：B【解析】根据已知求出，即得解.【详解】解：由题得，所以.故选：B3、答案：D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当时，取等号.即所求最小值.故选：D4、答案：C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】因方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.5、答案：B【解析】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得详解：由题可知在中，在中,故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题6、答案：D【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可求解.【详解】设(x，y)是与直线关于轴对称的直线上任意一点，则