2025届天水市重点中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列中，，()，则等于（）A.B.C.D.22、抛物线的准线方程是A.x=1B.x=-1C.D.3、若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4、设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.6C.10D.135、已知数列中，，，是的前n项和，则（）A.B.C.D.6、在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A.B.C.D.7、命题：，否定是（）A.，B.，C.，D.，8、方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一个点B.一个双曲线的右支和一条直线C.一个椭圆一部分和一条直线D.一个椭圆9、双曲线型自然通风塔外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为米，上口半径为米，下口半径为米，高为24米，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.10、设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.12、如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为___________.13、关于曲线C：1，有如下结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线x±y＝0对称；③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2有4个公共点，这4点构成正方形其中正确结论的个数是_____14、将一枚质地均匀的骰子，先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率是________.15、已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.16、已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、椭圆的左、右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.（1）求椭圆的方程（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）若点，求证：三点共线.18、设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程19、已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.（1）求的方程；（2）过上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20、已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.21、定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为（1）求向量在基底下的坐标；（2）求向量在基底下的模参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由已知条件可得，，…，即是周期为3的数列，即可求.【详解】由题设，知：，，，…，∴是周期为3的数列，而的余数为1，∴.故选：D.2、答案：C【解析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【详解】解：整理抛物线方程得，∴p＝∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣故答案为C【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题3、答案：D【解析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可检验；对选项D，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可.【详解】若，则可得：，故选项A错误；若，则可得：，故选项B错误；若，则可得：，故选项C错误；不妨设的首项为，公差为，则有：