2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，，，则数列的公差为（）A.1B.2C.3D.42、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）A.B.C.D.3、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.4、设集合，则AB=（）A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}5、已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.6、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.7、给出下列结论：①如果数据的平均数为3，方差为0.2，则的平均数和方差分别为14和1.8；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．③对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）.A.3B.2C.1D.08、在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项的系数为（）A.-20B.-15C.-6D.159、过点作圆的切线，则切线的方程为（）A.B.C.或D.或10、已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______12、在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程13、已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式__________.14、已知函数，若在定义域内有两个零点，那么实数a的取值范围为___________.15、已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线的方程；②求椭圆的标准方程.16、双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，则______（写出一个即可）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的首项，，，.（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和18、如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点（1）求证：平面平面PBC；（2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值19、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形，M、N、Q分别为AD、PD、BC的中点（1）证明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值20、在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为（1）求的方程；（2）过M的直线与交于A，B两点，若，求21、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程，曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，点，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】将已知条件转化为的形式，由此求得.【详解】在等差数列中，设公差为d，由，，得，解得.故选：B2、答案：B【解析】设，，则由题意可得，代入圆方程中化简可得曲线C的方程，从而可求出离心率【详解】设，，则，得，所以，因为点在圆上，所以，即，所以点的轨迹方程为，所以，则所以离心率为，故选：B3、答案：A【解析】根据题意，将该几何体放置于正方体中截得，进而转化为求边长为2的正方体的外接球，再求解即可.【详解】解：因为在三棱锥中，，所以将三棱锥补形成正方体如图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为，外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：.4、答案：B【解析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2，3}故选：B5、答案：D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D6、答案：B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，，，∴,故选：B7、答案：B【解析】对结论逐一判断【详解】对于①，则的平均数为，方差为，故①正确对于②，若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故②错误对于③，对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故③正确故正确结论为2个故选：B8、答案：C【解析】先由只有第4项的二项式系数最大，求出n=6；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出,用通项公式求出的项的系数