2025届天水市重点中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、圆的圆心坐标与半径分别是（）A.B.C.D.2、双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，，，则的离心率为（）A.B.2C.D.3、函数在上的极大值点为（）A.B.C.D.4、已知随机变量，，则的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.765、已知函数的导数为，则等于（）A.0B.1C.2D.46、椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）AB.C.D.7、设等比数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.8、在正方体中，P，Q两点分别从点B和点出发，以相同的速度在棱BA和上运动至点A和点，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角的变化范围为A.B.C.D.9、若动点在方程所表示的曲线上，则以下结论正确的是（）①曲线关于原点成中心对称图形；②动点到坐标原点的距离的取值范围为；③动点与点的最小距离为；④动点与点的连线斜率的取值范围是.A.①②B.①②③C.③④D.①②④10、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4B.9C.23D.64二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________12、已知为等比数列的前n项和，若，，则_____________.13、已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为___________.14、抛物线的焦点坐标为_____.15、已知满足约束条件，则的最小值为___________16、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，平面、底面为菱形，为的中点.（1）证明：平面；（2）设，菱形的面积为，求二面角的余弦值.18、已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.19、如图，在长方体中，，．点E在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值21、有三个条件：①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列，②，③，，中，从中任选一个，补充在下面横线上，并回答问题已知数列的前n项和为，______，求数列的通项公式和前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案.【详解】由题可知，圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3，故选.2、答案：C【解析】根据双曲线定义、余弦定理，结合题意，求得关系，即可求得离心率.【详解】根据题意，作图如下：不妨设，则，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；联立①②两式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；联立②③可得：，又，故可得：，则，则，故离心率为.故选：C.3、答案：C【解析】求出函数的导数，利用导数确定函数的单调性，即可求出函数的极大值点【详解】，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴函数在的极大值点为故选：C4、答案：A【解析】根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.【详解】因随机变，，有QUOTE，由正态分布的对称性得：，所以的值为0.24.故选：A5、答案：A【解析】先对函数求导，然后代值计算即可【详解】因为，所以.故选：A6、答案：C【解析】分析出为等边三角形，可得出，进而可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】在椭圆中，，，，如下图所示：因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，，为等边三角形，则，即，因此，.故选：C.7、答案：C【解析】根据给定条件求出等比数列公比q的关系，再利用前n项和公式计算得解.【详解】设等比数列的的公比为q，由得：，解得，所以.故选：C8、答案：C【解析】先过点作于点，连接，根据题意，得到即为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，设，推出，进而可求出结果.【详解】过点作于点，连接，因为四棱柱为正方体，所以易得平面，因此即为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，设，则，，因为两点分别从点和点出发，以相同的速度在棱和上运动至点和点，所以，因此，所以，因为，所以，则，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角的取值范围，熟记线面角的定义即可，属于常考题型.9、答案：A【解析】将原方程等价变形为，将方程中的换为，换为，方程不变，可判断①；利用两点间的距离公式，结合二次函数知识可判断②和③；取特殊点