2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.2、函数f(x)＝－1＋lnx，对∀x0，f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是（）A(－∞，2]B.[2，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)3、函数在上的最小值为（）A.B.4C.D.4、设等比数列的前项和为，若，，则（）A.66B.65C.64D.635、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（）A.πB.12πC.9πD.10π6、已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.7、抛物线上的一点到其焦点的距离等于（）A.B.C.D.8、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数、、、、，正方形数、、、、等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（）A.B.C.D.9、在平面直角坐标系中，已知点，，，，直线AP，BP相交于点P，且它们斜率之积是.当时，的最小值为（）A.B.C.D.10、如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.12、总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647613、设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______14、已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.15、从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.16、过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.18、已知某中学高二物化生组合学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取了名学生，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等级，设，分别表示数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为A等级的共有（人），数学成绩为B等级且物理成绩为C等级的共有8人，已知与均为A等级的概率是0.07（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率19、锐角中满足，其中分别为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围20、已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；（3）P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值21、已知数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】联立直线方程与椭圆方程，消y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可.【详解】由题意知，，消去y，得，则，，所以A、B两点中点的横坐标为：，所以中点的纵坐标为：，即线段AB的中点的坐标为.故选：B2、答案：B【解析】由导数求得的最小值，由最小值非负可得的范围【详解】定义域是，，若，则在上恒成立，单调递增，，不合题意；若，则时，，递减，时，，递增，所以时，取得极小值也是最小值，由题意，解得故选：B3、答案：D【解析】求出导数，由导数确定函数在上的单调性与极值，可得最小值【详解】，所以时，，递减，时，，递增，所以是在上的唯一极值点，极小值也是最小值．故选：D4、答案：B【解析】根据等比数列前项和的片段