2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末复习检测试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末复习检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A.B.C.D.2、方程表示的图形是A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆3、已知椭圆C：的两个焦点分别为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（）A.8B.10C.D.124、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.1105、现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（）A.B.C.D.6、已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.7、函数的导数为（）A.B.CD.8、我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）A.B.C.D.19、已知递增等比数列的前n项和为，，且，则与的关系是（）A.B.C.D.10、椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.12、记为等差数列的前n项和．若，则__________13、圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________14、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列，其中，，，则______15、已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）16、如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交点为Q，已知.（1）求的面积（2）求抛物线C2的标准方程.18、如图，AC是圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，平面ABC，点E在棱PB上，且，，.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.19、已知命题p：直线与双曲线的右支有两个不同的交点，命题q：直线与直线平行.（1）若，判断命题“”的真假；（2）若命题“”为真命题，求实数k的取值范围.20、已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围21、如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，，，（1）求证：；（2）求直线PB与平面MQB所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可【详解】解：由题意可知：和时，，函数是增函数，时，，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是故选：C2、答案：D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围3、答案：B【解析】根据椭圆的定义可得：，所以的周长等于【详解】因为，，所以，故的周长为故选：B4、答案：A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本