2025届天水市重点中学高二数学期末复习检测试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学期末复习检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点2、设R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A.B.C.D.4、方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.5、若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（）A30°B.45°C.60°D.90°6、设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同B.与符号相同C.与符号相反D.与符号相反7、已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项8、若公差不为0的等差数列的前n项和是，，且，，为等比数列，则使成立的最大n是（）A.6B.10C.11D.129、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）AB.C.D.10、三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则的离心率为___________.12、命题“，”的否定是____________.13、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______14、已知函数，有且只有一个零点，则实数的取值范围是_______.15、与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程是______16、各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.18、设数列满足，数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.19、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.设数列的前项和为，且__________.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标21、已知命题p：函数有零点；命题，（1）若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误故选：A2、答案：A【解析】根据不等式性质判断即可.【详解】若“”，则成立；反之，若，当，时，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】本题考查充分条件、必要调价的判断，考查不等式与不等关系，属于基础题.3、答案：D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D4、答案：D【解析】由“方程表示椭圆”可求得实数的取值范围，结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程表示椭圆，则，解得或.故方程表示椭圆的充分不必要条件可以是.故选：D.5、答案：C【解析】直接由公式，计算两直线的方向向量的夹角，进而得出直线与所成角的大小【详解】因为，，所以，所以，所以直线与所成角的大小为故选：C6、答案：A【解析】利用相关系数的性质，分析即得解【详解】相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，与r的符号相同故选：A7、答案：C【解析】设等差数列的首项为，公差为，，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，选C.8、答案：C【解析】设等差数列的公差为d，根据，且，，为等比数列，求得首项和公差，再利用前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且，，为等比数列，所以，解得或（舍去），则，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故选：C9、答案：A【解析