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基于数学单元的整体教学探索与实践:问题驱动的视角

1研究的背景与理论依据

正如康德的观点:“知识在本质上是一个整体,正确使用人的理性

可以指导主体将支离破碎的、不完整的知识统整上升到更高原则的整

体知识。”随着基础教育课程改革的推进,强调知识的整体性和单元整

体作用的教学观愈加受到重视。“单元设计不仅仅是对知识点与技能

训练的课时安排及单元重难点知识的分析”,教师应该学会有机地、

模块化地处理教学内容进行“单元设计”,它是“撬动课堂转型的一

个支点”。以单元为主体进行整体教学设计,可以解决由“课时主义”

造成的教学内容碎片化、知识技能训练过度化等问题,“整体化有序

设计单元教学”还可以改变重细节轻整体的教学思维。整体教学理论

强调遵循“整体→部分→整体”的步骤开展单元教学,重视单元整体

的功能与作用,突出单元与具体课时之间的融会贯通。它要求对任何

一门学科的教学,应使学生不仅要理解各部分的内容,而且要理解各部

分内容间的关系;不仅要掌握该学科知识间的内在联系,而且要掌握该

学科与相邻学科的外在联系。近年来,关于单元教学设计或整体教学

设计的研究与实践日趋增多。由于基础教育教材编写遵循“螺旋式上

升”原则以及知识结构的整体性特征,以单元为主体强调学习内容相

互联系的整体教学设计是提升课堂教学质量的有效选择。基础教育各

学科课程标准也特别强调教材与教学内容的整体实现,如《全日制义

务教育数学课程标准(2011版)》与《普通高中数学课程标准(2017版)》

在“实施建议”中指出“教材编写应体现整体性”,注重教材的整体
结构与内容间的有机衔接;教学活动要整体把握教学内容,注重课程目

标的整体实现。同时数学教学也具有自身的学科特性。美国数学家

Halmos曾直言:问题是数学的心脏,学习数学唯一的方法就是做数学。

基础教育数学课程标准倡导“从学生实际出发,创设有助于学生自主

学习的问题情境”,“教学活动应该把握数学的本质,创设合适的教学

情境,提出合适的数学问题……教学情境包括:现实情境、数学情境、

科学情境”。这也凸显了问题与情境对数学教学的重要性,教师需通过

问题与情境引导学生经历知识的生成过程、揭示数学的本质并学会思

考。科学研究始于问题,问题是促进学科发展的原始动力。数学也不

例外,美国数学史家M。Kline就曾指出“每一个数学分支均是为攻克

一类问题而发展起来的”。因此,合乎情理和逻辑的数学教学也应围绕

问题展开,以问题驱动教学让学生在经历数学发现的过程中揭示数学

思想、生成“形式化”的数学概念与原理,并“教学生学会思考”。《问

题驱动的中学数学课堂教学·理论与实践卷》则系统地探讨了问题驱

动教学理论以及相应的教学案例分析。那么,怎样的问题才是适当的?

初等数学中的概念或原理的形成大都源于现实生活问题或是数学内

部的问题,只要是“具有启发性的、本原性的、触及数学本质、能够

在教学中起统帅作用的”问题都是好问题。这也就要求教师需依据对

历史和数学学科结构的整体理解挖掘知识产生的背景与价值,再结合

学生的实际创设真实有效的问题及相应的情境。可见,就数学教学而

言,适当的问题与情境是实现数学单元整体教学设计的重要支点,以数

学单元为主体的整体教学设计需重视问题驱动课堂的教学方式,整体
教学观与问题驱动理论是指导数学单元教学设计的重要理论依据。教

师需根据数学的历史发展脉络与学科架构,发现知识产生的本原性问

题、挖掘教学内容的价值与揭示学习内容相互之间的联系,然后依据

学生的现实创设合适的问题与情境以问题驱动教学,教给学生丰富的

充满联系的整体知识结构,并促进学习的迁移。以单元为单位围绕核

心数学问题展开整体教学设计,有助于实现教学内容在学科内部的融

合与学科间的整合,有助于实现抽象知识与具体现实的有效连接,有助

于实现既面向全体又考虑差异的弹性教学。

2中学数学单元的知识结构

准确剖析中学数学单元的整体结构,涉及到对数学的知识结构、

教学结构和认知结构三个概念的辨析,三者之间既有密切联系又有严

格区别。数学的知识结构就是教材内容的逻辑结构;认知结构就是经

过学生主观改造后头脑里获得的知识结构。而教学结构是教师基于对

教材逻辑结构和学生的数学现实形成的教学内容设计与组织形式,它

是实现由知识结构向认知结构转化的桥梁。数学教学的目的之一是帮

助学生形成可利用的、可辨别的和稳定的认知结构以促进学习的迁移。

即要求教师在教学中应使知识间尽可能多地建立相互联系,且新知识

的学习应在原有的基础上建立意义联系,使之有机嵌入已有的知识体

系并得以保持。显然,良好认知结构的形成有赖于教师对数学知识结

构的整体认知以组织合理的教学