江苏省常州市武进区高三2013-2014学年第一学期期中考试数学试卷(理科）.doc

高三理科数学第页（共NUMPAGES10页）2014届第一学期期中考试2013.11高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合，，则▲．2．若点在函数的图像上，则的值为▲．3．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为▲．4．已知向量，，.若向量与向量共线，则实数▲．5、将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为▲．6．已知中，，，，则▲．7．若实数、满足，则的最大值是▲．8．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是▲．9.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为▲．10．若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为▲．11．定义在上的函数满足:，当时，，则=▲．12．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为▲．13．在平面直角坐标系中，是坐标原点，，，则点集所表示的平面区域的面积是▲．14．任给实数，定义，设函数，若是公比大于的等比数列，且，，则▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．⑴求函数的解析式；⑵若，求的值．yx16．（本题满分14分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．⑴若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；⑵若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．ABCMN17.（本小题满分14分）已知函数（）.⑴若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；⑵若存在，使，求a的取值范围．18．（本题满分16分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，为正常数).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；⑵促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.19．（本题满分16分）各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且．⑴求数列、的通项公式；⑵令，求使得的所有的值，并说明理由；⑶证明中任意三项不可能构成等差数列．20．(本小题满分16分)已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．⑴求实数的值；⑵已知且，试解关于的不等式；⑶已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．2014届第一学期期中考试2013.11高三理科数学试题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、3、204、5、6、1或27、48、9、10、511、12、13、414、二、解答题：（本大题共6道题，计90分．）15．（本题满分14分）解：（1）∵，∴周期．……………………………………3分由，得，∵，∴，……………………………………6分∴．……………………………………7分（2）由，得，……………………………………9分∵，∴，.……………………………………10分∴，……………………………12分∴．………14分16．（本题满分14分）解：（1）、、成等差，且公差为2，、.……………………………………2分又，，，………………4分，恒等变形得，解得或.……………………………6分又，.………………………………………7分（2）在中，，，，.……………………………………9分的周长，………11分又，，…………………………………12分当即时，取得最大值．……………………14分17.（本小题满分14分）解：（1）………………………….……………1分根据题意，…………………3分此时，，则.令-+↘↗………………………………………………………………………………………….6分∴当时，最小值为.………………………7分（2）①若上单调递减.又…………………………………………..10分②若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减.根据题意，……………..............................13分综上，的取值范围是.……………………………………14分18．（本题满分16分）解：（1）由题意知，该产品售价为万元，……………2分，……………………………………4分代入化简得，（）……………………………………6分（2）当且仅当时，上式取等号.…………………………………9分当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；…………………………………11分当时，，故在上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入