江苏省常州市武进区高三2013-2014学年第一学期期中考试数学试卷（文科）.doc

高三文科数学第页（共NUMPAGES11页）2014届第一学期期中考试2013.11高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知集合若，则实数的值为▲．2．函数的最小正周期是▲．3．已知两条直线若，则▲．4．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为▲．5．已知向量，，.若向量与向量共线，则实数▲．6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是▲．（把所有正确的命题序号都填上）7．定义在上的函数满足:，且，则＝▲．8．若实数x，y满足，则的最大值是▲．9．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则▲．10．已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是▲．11．如图，在正三棱锥A－BCD中，底面正三角形的边长为2，点E是AB的中点，AC⊥DE，则正三棱锥A－BCD的体积是▲．12．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为．13.定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于▲．14．曲线C：与轴HYPERLINK"http:///"\o"全品高考网"的交点关于原点HYPERLINK"http:///"\o"全品高考网"的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点HYPERLINK"http:///"\o"全品高考网"的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有HYPERLINK"http:///"\o"全品高考网"的“望圆”中，面积最小HYPERLINK"http:///"\o"全品高考网"的“望圆”HYPERLINK"http:///"\o"全品高考网"的面积为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且.⑴求函数的最大值；⑵若，求c的值．16．（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，⑴求证：平面平面；⑵在棱上是否存在一点，使得//平面？如果存在，请找出点并加以证明；如果不存在，请说明理由．17．（本题满分14分）已知函数的定义域为.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、.⑴是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；⑵设点为坐标原点，求四边形面积的最小值.y＝2x18．（本题满分16分）甲乙两地相距300千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度(千米/小时)的函数关系是.⑴试将全程运输成本(元)表示为速度的函数；⑵为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值.19．（本题满分16分）已知数列中，，，数列满足.⑴求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；⑵求数列的前项和；⑶设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.20．（本题满分16分）已知函数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求函数的单调区间；⑶设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．2014届第一学期期中考试2013.11高三文科数学试题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1、12、3、24、215、6、①③7、8、9、10、11、12、13、214、二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）.……3分因为，所以.………………4分则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.………7分（2）由题意知，所以．又知，所以，则.………………10分因为，所以，则.………………12分由得，．………………14分16．（本题满分14分）（1）证明：平面，平面，．………………2分四边形为矩形，，………………4分，平面．………………6分平面平面平面．………………7分（2）答：当点为棱中点时，//平面.………………9分证明：取棱中点，连接与相交于点，连结．四边形为矩形，为中点．为棱中点．．………………12分平面，平面，直线//平面．………………14分17．（本题满分14分）解：⑴设点的坐标为，则有，………………2分由点到直线的距离公式得，………………4分，………………6分，即为定值；………………7分（2）由题意可设，知.由与直线垂直，知，即，又，解得，故.………………10分所以，.………………12分所以.当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值.………………14分18．（本题满分16分）解：（1）………………3分，.………………5分（2），………………7分令（舍去）或