诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试高三理科数学试卷.doc

用心爱心专心诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试试卷（高三理科数学）2008．11．6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集，=，={}，则=A．{}B．{}C．{}D．{或}2．有下列四个命题，其中真命题有①“若+=0，则,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.A．①②B．②③C．①③D．③④3．已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是A．若，，，则.B．若，∥，，则.C．若∥，∥，∥，则∥.D．若∥，，，则∥.4．在中，是它的三个内角，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．数列满足，，是的前项和，则的值为A．B．C．D．6．已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：123123231321则方程的解集为A．{1}B．{2}C．{3}D．7．设为坐标平面上一点，记，且的图像与射线交点的横坐标由小到大依次组成数列，则=A．B．C．D．8．设动点坐标满足，则的最小值为A．B．C．D．9．已知锐角是的一个内角，是它的对应边，若，则A．B．C．D．ABCP10．如图，点为的外心，且，，则等于A．4B．6C．8D．10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．若向量，，，且∥，则=▲．12．已知，()=－，则=▲.13．若函数在上是增函数，函数是偶函数，则、、的大小关系是（由小到大的顺序）▲.14．已知整数对的序列如下：，则第个数对是▲．15．抛物线与直线围成的平面图形的面积是▲.16．已知中，，，，平面外一点满足，则三棱锥的体积是▲.17．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为__▲_.三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数，且，.⑴求函数的表达式；⑵求函数的单调递增区间；⑶当时，求函数的取值范围.19．（本小题满分14分）已知一四棱锥的三视图如下.⑴画出四棱锥的直观图；⑵求点到平面的距离；ABCD⑶求直线与平面所成角的大小的余弦值.20．（本小题满分14分）已知函数在处取得极值2.⑴求函数的解析式；⑵问满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？⑶若为函数图像上的任意一点，直线与函数的图像切于点，求直线的斜率的取值范围.21.(本小题满分15分)设，函数的最大值为.⑴设，求的取值范围，并把表示为的函数；⑵求；⑶试求满足的所有实数.22．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且满足，其中为常数，，.⑴求数列的通项公式；⑵时，设的图像在轴上截得的线段长为，求；⑶若，数列的前项和为，求证：.班级姓名考号诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试答卷（高三理科数学）2008．11．6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）21.(本小题满分15分)22.(本小题满分15分)诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试高三理科数学参考答案2008．11．6一、选择题：题号12345678910答案BCACACBDCB二、填空题：11．（-1，3）12．13．<<14．（6，6）15．1816．17．{-1，0}三、解答题：18．⑴⑵⑶19．⑴略⑵⑶20．⑴⑵⑶21．⑴；⑵⑶22．⑴⑵⑶先证明