江苏省常州市武进区教育学会2012-2013学年高三（上）期中数学试卷（理科）(含解析).doc

2012-2013学年江苏省常州市武进区教育学会高三（上）期中数学试卷（理科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则CUA={1，3，6，7}．

考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用补集的定义，求出A的补集即可．解答：解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，
则CUA={1，3，5，7}．
故答案为：{1，3，5，7}．点评：本题考查集合的基本运算，补集的定义的应用，考查计算能力．
2．（5分）已知向量，则向量与的夹角为30°．

考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由平面向量模的公式和数量积计算公式，算出||=||=1且•=，再用向量的夹角公式即可算出向量与的夹角．解答：解：∵，
∴||=||=1，且•=cos35°cos65°+sin35°sin65°=cos（﹣30°）=cos30°=
设与的夹角为θ，可得cosθ==
∵0°≤θ≤180°，∴θ=30°
故答案为：30°点评：本题给出向量含有三角函数的坐标形式，求它们的夹角大小，着重考查了数量积表示两个向量的夹角的知识，属于基础题．
3．（5分）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=32．

考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列{an}的首项，结合等比数列的通项公式和a4a10=16列式求出首项，
然后代回等比数列的通项公式可求a10．解答：解：设等比数列{an}的首项为a1（a1≠0），
又公比为2，
由a4a10=16，得：，
所以，，解得：．
所以，．
故答案为32．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的运算能力，注意的是等比数列中所有项不会为0，此题是基础题．
4．（5分）不等式的解集是
{x|x≥3或x=﹣1}．

考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先要看根号有意义的条件，求得x的范围，同时看x﹣2≥0求得x的范围或x﹣2＜0且=0，最后分别取交集．解答：解：不等式等价于或解得x≥3或x=﹣1
故答案为：{x|x≥3或x=﹣1}点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．解题的时候要特别留意如根号，对数，分母等隐含的不等式关系．
5．（5分）函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）单调增区间是（π，2π）．

考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求导，进而利用导数与函数的单调性的关系即可得出．解答：解：∵函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π），∴y′=﹣xsinx，
由﹣xsinx＞0，x∈（0，2π），化为sinx＞0，x∈（0，2π），解得π＜x＜2π．
故函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）单调增区间是（π，2π）．
故答案为（π，2π）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．
6．（5分）若实数x满足log2x+cosθ=2，则|x﹣8|+|x+2|=10．

考点：对数的运算性质；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据给出的等式，求出x的值，由余弦函数的值域得到x的范围，取绝对值后可得结果．解答：解：由log2x+cosθ=2，得：log2x=2﹣cosθ，
所以，x=22﹣cosθ，
因为﹣1≤cosθ≤1，所以1≤2﹣cosθ≤3，
则2≤22﹣cosθ≤8，所以2≤x≤8．
则|x﹣8|+|x+2|=﹣（x﹣8）+（x+2）=8﹣x+x+2=10．
故答案为10．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了余弦函数的值域，训练了取绝对值的方法，是基础题．
7．（5分）已知向量满足，．若与垂直，则k=19．

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由垂直可得向量的数量积为0，代入已知数值可得关于k的方程，解之即可．解答：解：∵与垂直，
∴=0
化简可得，
代入可得5k+（1﹣3k）••﹣3×13=0
化简可得解得k=19
故答案为：19点评：本题考查向量的垂直，转化为数量积为0是解决问题的关键，属基础题．
8．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是[﹣，0]．

考点：函数的零点；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=kx+2过定点A（0，2），数形结合可得满足条件的实数k的取值范围解答：解：函数==，
直线y=kx+2过定点A（0，2），
取B（1，2），kAB=0，
取C（1，﹣2），kAB=﹣，
根据图象可知要使函数的图象与函数