初三数学中考压轴题重难点归纳.docx

PAGE\*MERGEFORMAT1初三数学中考压轴题重难点归纳PAGE\*MERGEFORMAT67单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)1、如图，BE平分∠ABC，BE⊥AC，DE∥BC，图中与∠C互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：由BE⊥AC可得出∠CBE与∠C互余；由角平分线的定义可得出∠DBE＝∠CBE，进而可得出∠DBE与∠C互余；由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DEB＝∠CBE，结合∠CBE与∠C互余可得出∠DEB与∠C互余．此题得解．解：∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°∴∠CBE+∠C＝90°；∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∴∠DBE+C＝90°；∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DEB+∠C＝90°．综上：与∠C互余的角有∠CBE，∠DBE，∠DEB．故答案选：C．小提示：本题考查了平行线的性质、余角和补角、角平分线的定义以及垂线，利用角平分线的定义及平行线的性质，找出与∠CBE相等的角是解题的关键．2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝34，则线段AB的长为（）A．9B．12C．15D．18答案：C解析：根据四边形ABCD是菱形得出AC⊥BD，OB＝OD，再根据BD＝24，tan∠ABD＝34算出AO的长度，从而计算AB的长．解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OB＝OD∴∠AOB＝90°∵BD＝24∴OB＝12∵tan∠ABD＝34=OAOB∴AO＝9在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝OA2+OB2=92+122=15故答案选：C．小提示：本题考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题关键．3、如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（）A．10米B．20米C．30米D．40米答案：D解析：有已知条件可得DE为三角形OAB的中位线，根据中位线定理即可求得AB．∵D、E是OA、OB的中点,∴DE=12AB,∵DE=20,∴AB=40．故选D．小提示：本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键．4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(0，﹣2)B．(1，﹣3)C．(2，0)D．(3，﹣1)答案：D解析：作AB⊥y轴于点B，A′C⊥x轴于C，可得AB＝1、OB＝3，根据正切的定义可得∠AOB＝30°，由将点A顺时针旋转150°得到点A′可得∠AOA′=150°，OA′＝OA＝2，可求出∠A′OC=30°，根据∠A′OC的正弦值和余弦值即可求出A′C和OC的长，即可得答案.作AB⊥y轴于点B，A′C⊥x轴于C，∵A（-1，3）∴AB＝1、OB＝3，∴tan∠AOB＝ABOB＝33，∴∠AOB＝30°∵将点A顺时针旋转150°得到点A′，∴∠AOA′=150°，∴∠A′OC=∠AOA′-∠BOC-∠AOB=30°，OA′＝OA＝(3)2+12＝2，∴A′C＝OA′×sin30°=1，OC＝OA′×cos30°=3，∴A′(3，﹣1)，故选D.小提示：本题考查旋转的性质及特殊角的三角函数值，熟记各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.5、若x+y=2，z-y=-3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．-1D．-5答案：C解析：将两整式相加即可得出答案．∵x+y=2，z-y=-3，∴x+y+z-y=x+z=-1，∴x+z的值等于-1，故选：C．小提示：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、下列方程中，解是x=2的方程是（）A．3x=x+3B．-x+3=0C．5x-2=8D．2x=6答案：C解析：根据一元一次方程的解的概念解答即可.A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．故选C．小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．7、下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形答案：C解析：根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四