初三数学中考压轴题易混淆知识点.docx

PAGE\*MERGEFORMAT1初三数学中考压轴题易混淆知识点PAGE\*MERGEFORMAT71单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)1、下列计算正确的是（）A．9=±3B．3-1=-1C．|a|-a=0D．4a-a=3答案：B解析：直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．A、9＝3，故此选项错误；B、3-1=-1，故此选项正确；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．小提示：此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、已知，正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD的对角线BD上，正方形EFGH相邻的两边EF，EH分别与AD，AB相交于P，Q两点，EF=AB，则以下结论错误的是（）A．若两个正方形的对角线FH与BD平行，则对角线FH经过点AB．若正方形EFGH的对角线FH经过点A，则两个正方形的对角线FH与BD平行C．若点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，则△EPQ∽△ABDD．若△EPQ∽△ABD，则点E为正方形ABCD的对角线BD的中点答案：B解析：通过证明四边形ABEF是平行四边形，可得AF//BE，可证对角线FH经过点A，故选项A不符合正确；通过证明点A，点P，点E，点Q四点共圆，可得∠PAE=∠PQE=45°，可证ΔEPQ∼ΔABD，故选项C不符合题意；通过证明点A，点P，点E，点Q四点共圆，可得∠PAE=∠PQE=45°=∠ADE，∠QAE=∠QPE，可证点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，则选项D不符合题意，即可求解．解：若两个正方形的对角线FH与BD平行，如图，∵四边形EFGH，四边形ABCD都是正方形，∴∠EFH=∠ABD=45°，∵BD//FH，∴∠EFH=∠FED=45°，∴∠FED=∠ABD=45°，∴AB//EF，又∵EF=AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF//BE，又∵FH//BD，∴对角线FH经过点A，故选项A不符合正确；若点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，如图，连接AE，∵点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，∴AE=DE，AE⊥BD，∴∠EAQ=45°，∵∠BAD=∠FEH=90°，∴点A，点P，点E，点Q四点共圆，∴∠PAE=∠PQE=45°，∴∠PQE=∠ADB=45°，∴ΔEPQ∼ΔABD，故选项C不符合题意；若ΔEPQ∼ΔABD，如图，连接AE，∵ΔEPQ∼ΔABD，∴∠EPQ=∠ABD=45°，∠PQE=∠ADB=45°，∵∠BAD=∠FEH=90°，∴点A，点P，点E，点Q四点共圆，∴∠PAE=∠PQE=45°=∠ADE，∠QAE=∠QPE，∴AE=DE，AE⊥BD，AE=BE，∴点E是BD的中点，∴点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，则选项D不符合题意，故选：B．小提示：本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3、如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上都有可能答案：A解析：如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA=32+3.82=23.44<5．∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．4、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．hsinαB．hcosαC．htanαD．hcotα答案：B解析：根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=CDcos∠BCD=hcosα.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．5、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3答案：D解析：把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=12×（1+4+1）=3，故选D.小提示：本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式