离散型随机变量及其概率分布.doc

2013—14高三数学（理系列1：学案主备人：姜顺根审核人：裴贤喜2014年3月5日总第76份第页共NUMPAGES4页第四节离散型随机变量及其概率分布一．考点梳理1．离散型随机变量的概率分布(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．(2)离散型随机变量的概率分布假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xi，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的，简称为X的分布列，X的概率分布用表格表示为：XP(3)离散型随机变量分布列的性质①②p1＋p2＋…＋pn＝；X10Ppq2．两点分布如果随机变量X的概率分布为其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的分布.3．超几何分布在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列服从超几何分布．X01…mPeq\f(C\o\al(0,M)·C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N))eq\f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N))…eq\f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))4.随机变量的分布列多结合排列组合、古典概型、互斥、独立事件来考查，复习时，要会把以实际问题为背景的题目转化为概率问题，这是解决问题的关键．二．自我检测1．设随机变量X的概率分布如下：则p＝________.X1234Pieq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,6)p2．如果X是一个离散型随机变量，给出下列四个命题：①X取每个可能值的概率是非负实数；②X取所有可能值的概率之和为1；③X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；④X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和．其中是假命题的序号是_______．3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，则P(2<X≤4)等___．4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为________．5．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是_____(填序号)．①2颗都是4点；②1颗是1点，另1颗是3点；③2颗都是2点；④1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点．三．例题分析考向一离散型随机变量的性质【例1】设离散型随机变量X的概率分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的概率分布列；(2)|X－1|的概率分布列．【训练1】设随机变量X的分布列Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))；(3)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10))).考向二离散型随机变量的概率分布【例2】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【训练2】在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；(2)求随机变量ξ的分布列．考向三超几何分布问题【例3】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是eq\f(7,9).(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布表．【训练3】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1