离散型随机变量的概率分布.ppt

Ω={t|t≥0}定义设随机试验E的样本空间为Ω，如果对于每一个ω∈Ω，都有唯一的一个实数X(ω)与之对应，则称X(ω)为随机变量，并简记为X。
注意：
1.X是定义在Ω上的实值、单值函数。
2.因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率，所以随机变量X的取值也有一定的概率。
3.随试验结果不同,X取不同的值，试验前可以知道它的所有取值范围，但不知确定取什么值。例1(1)某厂50台车床在一天中需要维修的车床数，50次射击试验中命中的次数等都可以用一个随机变量X来表示，它可能取0，1，…，50中的任一非负整数；
(2)一个传呼台单位时间内接到的传唤次数，城市某十字路口一分钟内通过的机动车数、单位时间内到达某公交车站等车的人数等都可以用随机变量X来表示，它所有可能的取值为一切非负整数；在灯泡寿命试验中，{灯泡的寿命不低于1000小时}可用随机变量X表示为{X≥1000}
用随机变量X表示玉米穗位，则{玉米穗位在100到120厘米之间}可以表示为{100≤X≤120}
在投硬币试验中，{正面朝上}可以表示为{X=1}
一般地：{X=k}，{X≤a}，{a＜X≤b}表示一个随机事件。P{X=xi}=pi（i=1,2,…）（1）非负性：pi≥0（i=1,2，…）X
1.0-1分布例2假设某篮球运动员投篮命中率为0.8，X表示他投篮一次命中的次数，求X的概率分布．特别当n=1时，二项分布为例3甲、乙两名棋手约定进行10盘比赛，以赢的盘数较多者为胜.，假设每盘棋甲赢的概率都为0.6，乙赢的概率为0.4，且各盘比赛相互独立，问甲、乙获胜的概率各为多少？例4某厂需从外地购买12只集成电路.已知该型号集成电路的不合格率为0.1，问至少需要购买几只才能以99%的把握保证其中合格的集成电路不少于12只？其中λ＞0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X~P(λ)例5在500个人组成的团体中，恰有5个人的生日是元旦的概率是多少？设随机变量Xn(n=1，2，3…)服从二项分布B(n,pn),因此例5中n=500,np=500/365=1.3699>0，满足泊松定理条件，可以用=1.3699的泊松分布来近似计算例6为保证设备正常工作，需要配备一些维修工.若设备是否发生故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率都是0.01（每台设备发生故障可由1人排除）.试求：
（1）若一名维修工负责维修20台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率；
（2）若3人负责80台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率．（2）80台设备中同时发生故障的台数
X～B(80,0.01)
类似的，可用=80×0.01=0.8的泊松分布来近似，于是所求概率为4.几何分布例7某射手射击命中率为p=0.8，现进行射击试验，直到命中为止，假设每次射击是相互独立的，求射击次数X的概率分布.5.超几何分布P{X≥2}=1—[P{X=0}+P{X=1}]