（整理版）离散型随机变量及其概率分布(理).doc

10-8离散型随机变量及其概率分布(理)根底稳固强化1.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)[答案]B[解析]恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，那么情形为两种，即甲为一等品乙不是一等品或乙为一等品甲不是一等品，∴P＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12)，应选B.2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，以下概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)[答案]C[解析]Ceq\o\al(4,7)Ceq\o\al(6,8)表示选出的10个村庄中有4个交通不方便，6个交通方便，∴P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15)).3．随机变量ξ满足条件ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝12，D(ξ)＝eq\f(12,5)，那么n与p的值分别为()A．16与eq\f(4,5)B．20与eq\f(2,5)C．15与eq\f(4,5)D．12与eq\f(3,5)[答案]C[解析]∵ξ～B(n，p)，∴E(ξ)＝np＝12，D(ξ)＝np(1－p)＝eq\f(12,5)，∴n＝15，p＝eq\f(4,5).4．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1第n次摸取红球,1第n次摸取白球))，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．Ceq\o\al(5,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))5B．Ceq\o\al(2,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))5C．Ceq\o\al(5,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))5D．Ceq\o\al(3,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))5[答案]B[分析]关键是弄清S7＝3的含义：S7＝a1＋a2＋…＋a7，而ai的取值只有1和－1，故S7＝3表示在ai的七个值中有5个1、2个－1，即七次取球中有5次取到白球、2次取到红球．[解析]S7＝a1＋a2＋…＋a7＝3表示七次取球试验中，恰有2次取到红球，而一次取球中，取到红球的概率P1＝eq\f(2,3)，∴所求概率为P＝Ceq\o\al(2,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))5.5．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球个数的数学期望值为eq\f(6,7)，那么口袋中白球的个数为()A．3B．4C．5D．2[答案]A[解析]设白球x个，那么黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，那么ξ取值0,1,2，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,7－x),C\o\al(2,7))＝eq\f(7－x6－x,42)，P(ξ＝1)＝eq\f