高中数学3.1空间向量及其运算3.1.1苏教版选修21.doc

高中数学电子题库3.1空间向量及其运算苏教版选修2-1eq\a\vs4\al(1.)正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O①eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→))与eq\o(OB′\s\up6(→))＋eq\o(OC′\s\up6(→))是一对相反向量；②eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OC\s\up6(→))与eq\o(OA′\s\up6(→))－eq\o(OD′\s\up6(→))是一对相反向量；③eq\o(OA′\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))与eq\o(OC\s\up6(→))－eq\o(OC′\s\up6(→))是一对相反向量；④eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))＋eq\o(OC\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→))与eq\o(OA′\s\up6(→))＋eq\o(OB′\s\up6(→))＋eq\o(OC′\s\up6(→))＋eq\o(OD′\s\up6(→))是一对相反向量．答案：3eq\a\vs4\al(2.)如下列图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中M为AC与BD的交点假设eq\o(A1B1\s\up6(→))＝aeq\o(A1D1\s\up6(→))＝beq\o(A1A\s\up6(→))＝c那么以下向量中与eq\o(B1M\s\up6(→))为相反向量的是________．(填序号)①－eq\f(12)a＋eq\f(12)b＋c;②eq\f(12)a＋eq\f(12)b＋c；③eq\f(12)a－eq\f(12)b－c;④－eq\f(12)a－eq\f(12)b＋c.解析：因为eq\o(B1M\s\up6(→))＝eq\o(B1B\s\up6(→))＋eq\o(BM\s\up6(→))＝eq\o(A1A\s\up6(→))＋eq\f(12)(eq\o(BA\s\up6(→))＋eq\o(BC\s\up6(→)))＝c＋eq\f(12)(－a＋b)＝－eq\f(12)a＋eq\f(12)b＋c所以与eq\o(B1M\s\up6(→))为相反向量的是eq\f(12)a－eq\f(12)b－c.答案：③eq\a\vs4\al(3.)四面体O－ABC中eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝beq\o(OC\s\up6(→))＝cD为BC的中点E为AD的中点那么eq\o(OE\s\up6(→))＝________(用abc表示)．解析：如下列图：由三角形法那么得eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝b－aeq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(OC\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))＝c－b所以eq\o(BD\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\f(12)(c－b)eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BD\s\up6(→))＝eq\f(12)b＋eq\f(12)c－a故eq\o(AE\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\f(14)b＋eq\f(14)c－eq\f(12)a所以eq\o(OE\s\up6(→))＝eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(AE\s\up6(→))＝eq\f(12)a＋eq\f(14)b＋eq\f(14)c.答案：eq\f(12)a＋eq\f(14)b＋eq\f(14)c[A级根底达标]eq\a\vs4\al(1.)化简：(eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(CD\s\up6(→)))－(eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(BD\s\up6(→)))＝__________．