高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其线性运算 3.1.2 共面向量定理学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案.doc

3．1.1空间向量及其线性运算3．1.2共面向量定理学习目标：1.了解空间向量与平面向量的联系与区别掌握空间向量的线性运算及其性质理解共线向量定理．(重点)2.了解向量共面的含义理解共面向量定理.3.能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．1．空间向量在空间把既有大小又有方向的量叫做空间向量．2．空间向量的线性运算空间向量的线性运算定义(或法则)加法设a和b是空间两个向量过一点O作a和b的相等向量eq\o(OA\s\up9(→))和eq\o(OB\s\up9(→))根据平面向量加法的平行四边形法则．平行四边形OACB的对角线OC对应的向量eq\o(OC\s\up9(→))就是a与b的和记作a＋b减法与平面向量类似a与b的差定义为a＋(－b)记作a－b其中－b是b的相反向量空间向量的数乘空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量记作λa满足：大小：|λa|＝|λ||a|.方向：当λ＞0时λa与a方向相同；当λ＜0时λa与a方向相反；当λ＝0时λa＝03.共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合那么这些向量叫做共线向量或平行向量．向量a与b平行记作a∥b规定零向量与任意向量共线．4．共线向量定理对空间任意两个向量ab(a≠0)b与a共线的充要条件是存在实数λ使b＝λa.5．共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量．6．共面向量定理如果两个向量ab不共线那么向量p与向量ab共面的充要条件是存在有序实数组(xy)使得p＝xa＋yb.[基础自测]1．思考辨析(1)同平面向量一样任意两个空间向量都不能比较大小．()(2)空间向量的数乘运算中λ只决定向量的大小不决定向量的方向．()(3)将空间的所有单位向量的起点平移到同一个点则它们的终点构成一个圆．()(4)若|a|＝|b|则a＝b或a＝－b.()(5)已知四边形ABCDO是空间任意一点且eq\o(AO\s\up9(→))＋eq\o(OB\s\up9(→))＝eq\o(DO\s\up9(→))＋eq\o(OC\s\up9(→))则四边形ABCD是平行四边形．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)√2．如图在长方体ABCD­A1B1C1D1中下列各式运算结果为eq\o(BD1\s\up9(→))的是________(填序号)．①eq\o(A1D1\s\up9(→))－eq\o(A1A\s\up9(→))－eq\o(AB\s\up9(→))；②eq\o(BC\s\up9(→))＋eq\o(BB1\s\up9(→))－eq\o(D1C1\s\up9(→))；③eq\o(AD\s\up9(→))－eq\o(AB\s\up9(→))－eq\o(DD1\s\up9(→))；④eq\o(B1D1\s\up9(→))－eq\o(A1A\s\up9(→))＋eq\o(DD1\s\up9(→)).[解析]①eq\o(A1D1\s\up9(→))－eq\o(A1A\s\up9(→))－eq\o(AB\s\up9(→))＝eq\o(AD1\s\up9(→))－eq\o(AB\s\up9(→))＝eq\o(BD1\s\up9(→))；②eq\o(BC\s\up9(→))＋eq\o(BB1\s\up9(→))－eq\o(D1C1\s\up9(→))＝eq\o(BC1\s\up9(→))＋eq\o(C1D1\s\up9(→))＝eq\o(BD1\s\up9(→))；③eq\o(AD\s\up9(→))－eq\o(AB\s\up9(→))－eq\o(DD1\s\up9(→))＝eq\o(BD\s\up9(→))－eq\o(DD1\s\up9(→))＝eq\o(BD\s\up9(→))－eq\o(BB1\s\up9(→))＝eq\o(B1D\s\up9(→))≠eq\o(BD1\s\up9(→))；④eq\o(B1D1\s\up9(→))－eq\o(A1A\s\up9(→))＋eq\o(DD1\s\up9(→))＝eq\o(BD\s\up9(→))＋eq\o(AA1\s\up9(→))＋eq\o(DD1\s\up9(→))＝eq\o(BD\s\up9(→))＋eq\o(BB1\s\up9(→))＋eq\o(AA1\s\up9(→))＝eq\o(B