高中数学3.1空间向量及其运算3.1.3苏教版选修21.doc

高中数学电子题库3.1空间向量及其运算苏教版选修2-1eq\a\vs4\al(1.)OABC为空间四点且向量eq\o(OA\s\up6(→))eq\o(OB\s\up6(→))eq\o(OC\s\up6(→))不构成空间的一个基底那么点OABC一定共面；②向量{abc}是空间的一个基底那么向量{a＋ba－ba＋c}也是空间的一个基底解析：用反证法容易证明①②正确．答案：①②eq\a\vs4\al(2.)假设向量{abc}是空间的一个基底那么以下名组中不能构成空间一个基底的是________．(填序号)①a2b3c；②a＋2b2b＋3c3a－9c；③a＋b＋cbc.解析：在②中3a－9c＝3(a＋2b)－3(2b＋3c)由共面定理知此三个向量共面．答案：②eq\a\vs4\al(3.)①空间中的任何一个向量都可用a、b、c表示；②空间中的任何一个向量都可用基向量a、b、c表示；③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示．解析：共面向量定理指出平面内任一向量都可以用平面内不共线的两个向量线性表示空间向量根本定理告诉我们空间中任一向量都可用不共面的三个向量线性表示．①中没有强调“不共面〞答案：②③eq\a\vs4\al(4.)平行六面体OABC－O′A′B′C′中eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OO′\s\up6(→))＝beq\o(OC\s\up6(→))＝cD是四边形OABC的中心那么可用abc表示eq\o(OD\s\up6(→))＝__________.解析：结合图形充分利用向量加、减的三角形法那么和平行四边形法那么利用基向量a、b、c表示eq\o(OD\s\up6(→)).仔细观察会发现eq\o(OD\s\up6(→))与eq\o(OA\s\up6(→))、eq\o(OC\s\up6(→))是共面向量故它们三者之间具有线性关系即可得到答案．答案：eq\f(12)a＋eq\f(12)c[A级根底达标]eq\a\vs4\al(1.)在以下3个命题中①三个非零向量abc不能构成空间的一个基底那么abc共面；②假设两个非零向量ab与任何一个向量都不能构成空间的一个基底那么ab共线；③假设ab是两个不共线向量而c＝λa＋μb(λμ∈R且λμ≠0)那么{abc}构成空间的一个基底．②答案：2eq\a\vs4\al(2.)在空间中把△ABC平移到△A′B′C′连结对应顶点及BC′设eq\o(AA′\s\up6(→))＝aeq\o(AB\s\up6(→))＝beq\o(AC\s\up6(→))＝cM是BC′的中点那么eq\o(AM\s\up6(→))＝________．解析：取B′C′中点记为N连结MNA′N那么eq\o(AM\s\up6(→))＝eq\o(AA′\s\up6(→))＋eq\o(A′N\s\up6(→))＋eq\o(NM\s\up6(→))＝a＋eq\f(12)(eq\o(A′B′\s\up6(→))＋eq\o(A′C′\s\up6(→)))＋eq\f(12)eq\o(B′B\s\up6(→))＝a＋eq\f(12)(b＋c)－eq\f(12)a＝eq\f(12)(a＋b＋c)．答案：eq\f(12)(a＋b＋c)eq\a\vs4\al(3.)正方体ABCD－A1B1C1D1中点O为AC1与BD1的交点假设eq\o(AO\s\up6(→))＝xeq\o(AB\s\up6(→))＋yeq\o(BC\s\up6(→))＋zeq\o(CC1\s\up6(→))那么x＋y＋z＝________．解析：eq\o(AO\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AC1\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BC\s\up6(→))＋eq\o(CC1\s\up6(→)))．答案：eq\f(32)eq\a\vs4\al(4.)从空间一点P引出三条射线PAPBPC在PAPBPC上分别取eq\o(PQ\s\up6(→))＝aeq\o(PR\s\up6(→))＝beq\o(PS\s\up6(→))＝c点G在PQ上且PG＝2GQH为RS的中点那么用基底{abc}表示向量eq\o(GH\s\up6(→