广东省版高中数学5.4数列求和课时提能演练理新人.doc

【全程复习方略】广东省版高中数学5.4数列求和课时提能演练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每题6分共36分)1.(·沈阳模拟)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn那么对任意正整数nSn＝()(A)eq\f(n[(－1)n－1]2)(B)(C)eq\f((－1)n＋12)(D)eq\f((－1)n－12)2.数列{an}、{bn}都是等差数列a1＝5b1＝7且a20＋b20＝60那么{an＋bn}的前20项和为()(A)700(B)710(C)720(D)7303.数列{an}的通项公式an＝log2eq\f(n＋1n＋2)(n∈N*)设{an}的前n项和为Sn那么使Sn＜－5成立的自然数n()(A)有最大值63(B)有最小值63(C)有最大值31(D)有最小值314.(·大连模拟)数列{an}：eq\f(12)eq\f(13)＋eq\f(23)eq\f(14)＋eq\f(24)＋eq\f(34)…eq\f(110)＋eq\f(210)＋eq\f(310)＋…＋eq\f(910)…假设bn＝那么数列{bn}的前n项和Sn为()(A)eq\f(nn＋1)(B)eq\f(4nn＋1)(C)eq\f(3nn＋1)(D)eq\f(5nn＋1)5.数列{an}中对任意正整数na1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1那么aeq\o\al(21)＋aeq\o\al(22)＋aeq\o\al(23)＋…＋aeq\o\al(2n)等于()(A)(2n－1)2(B)eq\f(13)(2n－1)(C)eq\f(13)(4n－1)(D)4n－16.数列200820091－2008－2009…这个数列的特点是从第二项起每一项都等于它的前后两项之和那么这个数列的前2011项之和S2011等于()(A)2008(B)2010(C)1(D)0二、填空题(每题6分共18分)n＝eq\f(12)＋eq\f(16)＋eq\f(112)＋…＋eq\f(1n(n＋1))假设Sn·Sn＋1＝eq\f(34)那么n的值为.8.(·中山模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和假设a1＝1公差d＝2Sk＋2－Sk＝24那么k＝.9.(易错题)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2那么|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝.三、解答题(每题15分共30分)10.(预测题)各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)假设数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)且b1＝3求数列{eq\f(1bn)}的前n项和Tn.11.(·中山模拟)二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n0)且f′(0)＝2nn∈N*(1)假设数列{an}满足eq\f(1an＋1)＝f′(eq\f(1an))且a1＝4求数列{an}的通项公式；(2)假设数列{bn}满足：b1＝1bnbn＋1＝eq\f(12)eq\r(an＋1)当n≥3n∈N*时求证：①b2n＜b2n＋1＜b2n－1(n∈N*)；②b1＋b2＋b3＋…＋bn＞eq\r(2n＋1)－1.【探究创新】(16分)公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}满足集合{a3a4a5}∪{b3b4b5}＝{12345}(1)求通项anbn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.答案解析1.【解析】选D.∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列∴Sn＝eq\f((－1)－(－1)n×(－1)1－(－1))＝eq\f((－1)n－12).2.【解题指南】根据等差数列的性质可知{an＋bn}仍然是等差数列所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝eq\f(20(a1＋b1＋a20＋b20)2)＝eq\f(20×(5＋7＋60)2)＝720.3.【解析】n＝a1＋a2＋…＋an＝log2eq\f(23)＋log2eq\f(34)＋…＋log2eq\f(n＋1n＋2)＝log2(