【全程复习方略】广东省2013版高中数学 5.4数列求和课时提能演练 理 新人教A版.doc

PAGE-8-

【全程复习方略】广东省2013版高中数学5.4数列求和课时提能演练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·沈阳模拟)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，
Sn＝()
(A)eq\f(n[(－1)n－1],2)(B)
(C)eq\f((－1)n＋1,2)(D)eq\f((－1)n－1,2)
2.数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为()
(A)700(B)710(C)720(D)730
3.已知数列{an}的通项公式an＝log2eq\f(n＋1,n＋2)(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n()
(A)有最大值63(B)有最小值63
(C)有最大值31(D)有最小值31
4.(2012·大连模拟)已知数列{an}：eq\f(1,2)，eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，eq\f(1,4)＋eq\f(2,4)＋eq\f(3,4)，…，eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＋…＋eq\f(9,10)，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为()
(A)eq\f(n,n＋1)(B)eq\f(4n,n＋1)
(C)eq\f(3n,n＋1)(D)eq\f(5n,n＋1)
5.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()
(A)(2n－1)2(B)eq\f(1,3)(2n－1)
(C)eq\f(1,3)(4n－1)(D)4n－1
6.已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011等
于()
(A)2008(B)2010(C)1(D)0
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.设Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))，若Sn·Sn＋1＝eq\f(3,4)，则n的值为.
8.(2012·中山模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝.
9.(易错题)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(预测题)已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列{eq\f(1,bn)}的前n项和Tn.
11.(2012·中山模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，
(1)若数列{an}满足eq\f(1,an＋1)＝f′(eq\f(1,an))，且a1＝4，求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：b1＝1，bnbn＋1＝eq\f(1,2)eq\r(an＋1)，当n≥3，n∈N*时，求证：①b2n＜b2n＋1＜b2n－1(n∈N*)；
②b1＋b2＋b3＋…＋bn＞eq\r(2n＋1)－1.
【探究创新】
(16分)已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}，
(1)求通项an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.

答案解析
1.【解析】选D.∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，
∴Sn＝eq\f((－1)－(－1)n×(－1),1－(－1))＝eq\f((－1)n－1,2).
2.【解题指南】根据等差数列的性质可知，{an＋bn}仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.
【解析】选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：
S20＝eq\f(20(a1＋b1＋a20＋b20),2)＝eq\f(20×(5＋7＋60),2)＝720.
3.【解析】选B.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2eq\f(2,3)＋log2e