【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 5.4数列求和课时提能训练 文 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学5.4数列求和课时提能训练文新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2012·沈阳模拟）设数列{(-1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn=()

2．数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为()
(A)700(B)710(C)720(D)730
3．（2012·荆门模拟）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6,则数列{}的前5项和为()
（A）或5（B）或5（C）（D）
4.（2012·宜昌模拟）已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A（0，f(0))处的切线l与直线x-y+3=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2011的值为()

5.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则等于()

6.（预测题）设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1+x2+x3+…+x100=100,则x101+x102+x103+…+x200的值为()
(A)100a2(B)101a2(C)100a100(D)101a100
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.设若Sn·Sn+1=，则n的值为______.
8.（2012·孝感模拟）已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于______.
9.（2012·武汉模拟）已知{an}是公差为-2的等差数列,且a1=12,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=____.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（预测题）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和Tn.
11.设函数y=f(x)的定义域为R，其图象关于点()成中心对称，令ak=f()（n是常数且n≥2,n∈N*），k=1,2，…，n-1，求数列{ak}的前n-1项的和.
【探究创新】
（16分）已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5},
（1）求通项an,bn;
（2）求数列{an·bn}的前n项和Sn.

答案解析
1.【解析】选D.∵数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,
∴
2．【解题指南】根据等差数列的性质可知，｛an＋bn｝仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.
【解析】选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：

3．【解析】选C.等比数列{an}中，∵9S3=S6,∴q≠1,
∴9×.
解得q=2，∵{}也是等比数列，
∴数列{}的前5项和
4.【解析】选A.f′(x)=2x+2b,由题意可知，f′(0)=2b=1,
∴b=,即f(x)=x2+x,
∴,
∴
5.【解析】选C.∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，
∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1－1(n≥2,n∈N*)，
∴an＝2n－2n－1＝2n－1，
当n=1时，a1=21-1=1,
∴a1也适合上式，∴an=2n-1,

6.【解析】选C.logaxn+1=1+logaxn,
得xn+1=axn，且a＞0，a≠1,xn＞0,
∴数列{xn}是公比为a的等比数列,
∴x101+x102+x103+…+x200
=x1a100+x2a100+x3a100+…+x100a100
=100a100.
7.【解析】

解得n=6.
答案：6
【变式备选】已知数列{an}的通项公式则数列{bn}的前10项和S10=()

【解析】选B.根据题意bn==
所以{bn}的前10项和S10=b1+b2+…+b10
=

故选B.
8.【解析】令3x=t，则x=log3t
∴f(t)=4log3tlog23+233=4log2t+233
∴f(2n)=4n+233
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)
=4(1+2+…+8)+233×8=2008.
答案:2008
【变式备选】数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+（-1）n(n∈N*),则S100=______.
【解析】由an+2-an=1+(-1)n知
a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,
∴a1=a3=a5=…=a2n-1=1,
数列{a2k}是等差数列,a2k=2k.