【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 5.4 数列的求和课时提能演练 理 北师大版.doc

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【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学5.4数列的求和课时提能演练理北师大版
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.(2012·西安模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝()
(A)18(B)20(C)22(D)24
2.数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为()
(A)700(B)710(C)720(D)730
3.已知数列{an}的通项公式an＝log2eq\f(n＋1,n＋2)(n∈N＋)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n()
(A)有最大值63 (B)有最小值63
(C)有最大值31 (D)有最小值31
4.已知数列{an}：eq\f(1,2)，eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，eq\f(1,4)＋eq\f(2,4)＋eq\f(3,4)，…，eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＋…＋eq\f(9,10)，…，若bn＝eq\f(1,anan＋1)，那么数列{bn}的前n项和Sn为()
(A)eq\f(n,n＋1) (B)eq\f(4n,n＋1)
(C)eq\f(3n,n＋1) (D)eq\f(5n,n＋1)
5.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()
(A)(2n－1)2 (B)eq\f(1,3)(2n－1)
(C)eq\f(1,3)(4n－1) (D)4n－1
6.已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S2012等于
()
(A)2008 (B)4017 (C)1 (D)0
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.(易错题)设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N＋，点列{Pn(n，an)}恒满足＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为.
8.(2012·衡水模拟)已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于.
9.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝.
三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)
10.(2012·泉州模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2＝S2n－1，n∈N＋.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
11.(2012·咸阳模拟)已知等差数列{an}，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1＋a4＝14.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2nan(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn；
(3)设Fn＝(4n－5)·2n＋1，试比较Fn与Tn的大小.
【选做•探究题】
已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}，
(1)求通项an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.

答案解析
1.【解析】选B.方法一：∵S10＝S11，∴a11＝0，
∴a1＋10d＝0，∴a1＝20.
方法二：∵S10＝S11，∴10a1＋eq\f(10×9d,2)＝11a1＋eq\f(11×10d,2)，∴a1＝20.
2.【解题指南】根据等差数列的性质可知，{an＋bn}仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.
【解析】选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：
S20＝eq\f(20(a1＋b1＋a20＋b20),2)＝eq\f(20×(5＋7＋60),2)＝720.
3.【解析】选B.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2eq\f(2,3)＋log2eq\f(3,4)＋…＋log2eq\f(n＋1,n＋2)＝log2(eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(n＋1,n＋2))
＝log2eq\f(2,n＋2)＜－5，
∴eq\f(2,n＋2)＜