【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.4数列求和课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学5.4数列求和课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.(2012•长沙模拟)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则＝()
(A)-11(B)-8(C)5(D)11
2．数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为()
(A)700 (B)710 (C)720 (D)730
3．已知数列{an}的通项公式(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn,则使Sn＜-5成立的自然数n()
（A）有最大值63 （B）有最小值63
（C）有最大值31 （D）有最小值31
4.(易错题)已知数列{an}：，,…,+…+，…，若,那么数列{bn}的前n项和Sn为()
(A) (B) (C) (D)
5.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则等于()
(A)(2n－1)2 (B)
(C) (D)4n－1
6.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011等于()
(A)2008 (B)2010 (C)1 (D)0
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.（预测题）设若则n的值为________.
8.（2012·衡水模拟）已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于__________.
9.数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.(2012·湘潭模拟)设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和,满足a22+a32＝a42+a52,S7＝7.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项.
11.设函数y=f(x)的定义域为R，其图象关于点成中心对称，令（n是常数且n≥2,n∈N*），k=1,2，…，n-1，求数列{ak}的前n-1项的和.
【探究创新】
（16分）已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5},
(1)求通项an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.
答案解析
1.【解析】选A.通过8a2+a5=0,设公比为q,将该式转化为8a2+a2q3=0,解得q=-2,代入所求式可知答案选A.
2．【解题指南】根据等差数列的性质可知，｛｝仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.
【解析】选C.由题意知{}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：

3．【解析】选B.
=
∴∴n+2＞26,∴n＞62.
又n∈N*，∴n有最小值63.
4.【解析】选B.
∴
∴
=
5.【解析】选C.∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，
∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1－1(n≥2,n∈N*)，
∴an＝2n－2n－1＝2n－1，
当n=1时，a1=21-1=1,
∴a1也适合上式，∴an=2n-1,∴，
∴
6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列.
【解析】选A.由已知得an=an-1+an+1(n≥2),
∴an+1=an-an-1.
故数列的前8项依次为2008,2009,1,-2008,-2009，-1，2008，2009.
由此可知数列为周期数列，周期为6,且S6=0.
∵2011=6×335+1,
∴S2011=S1=2008.
7.【解析】,
∴
解得n=6.
答案：6
【变式备选】已知数列{an}的通项公式an=4n，bn=,则数列{bn}的前10项和S10=()
(A)(B)(C)(D)
【解析】选B.根据题意
所以{bn}的前10项和S10=b1+b2+…+b10=

=
=故选B.
8.【解析】令3x=t，则x=log3t
∴f(t)=4log3tlog23+233=4log2t+233
∴f(2n)=4n+233
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)
=4(1+2+…+8)+233×8=2008.
答案:2008
【变式备选】数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+（-1）n(n∈N*),则S100=_______.
【解析】由an+2-an=1+(-1)n知
a2k+2-a2k=2,a2k+1-a