高考数学总复习 8.6 空间向量及其运算课件.ppt

§8.6空间向量及其运算要点梳理1.空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中具有和的量叫做空间向量.(2)相等向量：方向且模的向量.(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相于同一平面的向量.(4)共面向量：的向量.2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理（1）共线向量定理对空间任意两个向量ab(b≠0)a∥b的充要条件是.推论如图所示点P在l上的充要条件是：①其中a叫直线l的方向向量t∈R在l上取则①可化为（2）共面向量定理的向量表达式：p=其中xy∈Rab为不共线向量推论的表达式为或对空间任意一点O有其中x+y+z=1.(3)空间向量基本定理如果三个向量abc不共面那么对空间任一向量p存在有序实数组{xyz}使得p=把{abc}叫做空间的一个基底.3.空间向量的数量积及运算律（1）数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量ab在空间任取一点O作=a=b则叫做向量a与b的夹角记作其范围是若〈ab〉=则称a与b记作a⊥b.②两向量的数量积已知空间两个非零向量ab则叫做向量ab的数量积记作即.(2)空间向量数量积的运算律①结合律:(λa)·b=；②交换律：a·b=;③分配律：a·（b+c）=.4.空间向量的坐标表示及应用（1）数量积的坐标运算若a=(a1a2a3)b=(b1b2b3)则a·b=.（2）共线与垂直的坐标表示设a=(a1a2a3)b=(b1b2b3)则a∥ba⊥b(ab均为非零向量）.（3）模、夹角和距离公式设a=(a1a2a3)b=(b1b2b3)则|a|=cos〈ab〉=.若A（a1b1c1）B（a2b2c2）则dAB==.基础自测1.下列命题中是真命题的是()A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线则这两个向量不是共面向量B.若|a|=|b|则ab的长度相等且方向相同或相反C.若向量满足且与同向则>D.若两个非零向量与满足+=0则∥解析A错.因为空间任两向量平移之后可共面所以空间任意两向量均共面.B错.因为|a|=|b|仅表示a与b的模相等与方向无关.C错.因为空间向量不研究大小关系只能对向量的长度进行比较因此也就没有>这种写法.D对.∵+=0∴=-∴与共线故∥正确.答案D2.已知空间四边形OABC中点M在线段OA上且OM=2MA点N为BC的中点设=a=b=c则等于()解析3.下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点则有②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C若（其中x、y、z∈R）则P、A、B、C四点共面.其中不正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①中四点恰好围成一封闭图形正确；②中当a、b同向时应有|a|+|b|=|a+b|；③中a、b所在直线可能重合；④中需满足x+y+z=1才有P、A、B、C四点共面.答案C4.A(101)B(446)C(223)D(101417)这四个点(填共面或不共面).解析=（345）=（122）=（91416）即（91416）=（3x+y4x+2y5x+2y）题型一空间向量的线性运算如图所示在平行六面体ABC