高考数学总复习 第7章§7.3简单的线性规划精品课件 大纲人教版 课件.ppt

§7.3简单的线性规划双基研习·面对高考(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(xy)使得Ax＋By＋C的值符号相同也就是位于同一半平面内的点其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.(3)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域此区域叫可行域．2．线性规划求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(xy)叫做_________由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_________．生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题．思考感悟1．线性规划中最优解只有一个吗？提示：不一定．当目标函数的直线通过可行域的顶点时可能有一个．当目标函数的直线与可行域的边界平行时最优解不只一个．2．点P(x1y1)和点Q(x2y2)位于直线Ax＋By＋C＝0两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.1．(教材例1改编)如图不等式3x＋2y－6>0表示的区域是()2．原点和点(11)在直线x＋y－a＝0的两侧则a的取值范围是()A．a<0或a>2B．a＝0或a＝2C．0<a<2D．0≤a≤2答案：C答案：A答案：9考点探究·挑战高考【思路分析】该不等式组表示的区域是矩形求两平行线间的距离d1和d2S＝d1·d2.【答案】D【领悟归纳】本不等式组去掉绝对值符号转化为四个不等式组成的不等式组即四条直线围成的封闭图形．考点二【思路分析】画出可行域平移目标函数寻找最优解．【答案】B【思维总结】注意比较y＝－2x与y＝－x＋3的斜率的大小确定最优解．互动探究若xy的约束条件不变则目标函数z＝4x－2y的最大值为________．答案：6在线性规划的实际问题中主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．2010年7月“吉利”以15亿美元的价格正式收购了“沃尔沃”．公司准备再投资甲、乙两个项目．据预测甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%可能的最大亏损率分别为30%和10%公司计划投资金额不超过10亿元要求确保可能的资金亏损不超过1.8亿元问公司对甲、乙两个项目各投资多少亿元才能使可能的盈利z最大？【思路分析】本题关键写出线性约束条件及目标函数然后利用线性规划知识解答．目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分(含边界)即可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝zz∈R与可行域相交其中有一条直线经过可行域上的M点且与直线x＋0.5y＝0的距离最大这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．答：公司用4亿元投资甲项目、6亿元投资乙项目才能在确保亏损不超过1.8亿元的前提下使可能的盈利最大．【思维总结】本题主要难点是目标函数的写法误认为是盈利率一亏损率．方法技巧1．二元一次不等式表示的区域的确定方法：(1)直线Ax＋By＋C＝0定边界特殊点定区域．①在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；②在直线外取一点P(x0y0)特殊地当C≠0时常把原点作为特殊点；③若Ax0＋By0＋C>0则包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域不包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．2．线性规划应用题建模的思路：一般以“资源——产品——收益”为主线；设元时将产品数量设为x、y将收益多少设为z资源数量为常数a、b、c等．这样z与x、y之间的关系就是目标函数；而x、y与a、b、c等之间的关系就是约束条件．如例2.失误防范考向瞭望·把脉高考2010年的高考中广东考查的是实际应用浙江理第7题考查的是待定约束条件的参数北京理第7题与指数函数图象综合上海理第11题与数列极限结合．预测2012年高考线性规划考题仍以选择题、填空题为主考查求最值、面积及参数问题．可能出现作可行域问题应引起高度重视．命题探源【答案】C【名师点评】本题主要考查线性规划的基础知识以及运算求解的数形结合思想是一个容易题．与本节教材中练习第1题的(1)几乎相同只要掌握这类题的基本解法此题就可容易得分．无论从题目在试卷中的位置还是本题的知识含量都是属于“送分”的题目设计者的目的是稳定学生心情提高信心．名师预测解析：选C.作出xy满足的可行域如图中阴影部分所示则z在点A处取得最大值在点C处取得最小值．又kBC＝－1kAB