高考数学总复习 7.3简单的线性规划课件 文 新人教B版教材课件.ppt

最新考纲解读
1．了解二元一次不等式表示平面区域．
2．能用平面区域表示二元一次不等式组．
3．了解线性规划的意义，并会简单的应用．高考考查命题趋势
1．线性规划是教材的重点内容，也是高考的热点之一．
2．线性规划问题主要考查可行域的最优解(包括最大、小值及最优整数解)，求给定可行域的面积．
3．在2009年高考中这部分内容以选择题和填空题形式出现，难度以中低档为主．如：2009湖南，6；2009安徽，7；2009全国Ⅰ套，22，以压轴题形式考查了简单线性规划有关知识，应引起重视.2011年依然还是高考命题的热点.
一、二元一次不等式表示平面区域
1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．判断Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：
(1)当C≠0时，取原点(0,0)，当原点坐标使Ax＋By＋C≥0成立时，就是含原点的区域；不成立时，就是不含原点的区域．
(2)若C＝0时，取(0,1)或(1,0)，使不等式成立的就是含所取点的一侧；不成立时，是另一侧．
注意：Ax＋By＋C>0不含边界线(用虚线表示)，
Ax＋By＋C≥0包含边界线(用实线表示)．二、线性规划
1．基本概念
(1)线性约束条件：由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件．
(2)目标函数：关于x，y的解析式，如：z＝2x＋y，z＝x2＋y2.
线性目标函数：关于x、y的一次解析式．
(3)可行解：满足线性约束条件的解(x，y)．
(4)可行域：所有可行解组成的集合．
(5)最优解：使目标函数达到最值的可行解．
(6)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大(小)值问题．2．用图解法解线性规划的方法步骤：
(1)分析并将已知数据列出表格．
(2)确定约束条件．
(3)确定线性目标函数．
(4)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．
(5)利用线性目标函数，求出最优解．
(6)实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解.[答案]C2．(2009年海南宁夏卷)设x，y满足 ，
则z＝x＋y
()
A．有最小值2最大值3
B．有最小值2无最大值
C．有最大值3无最小值
D．既无最小值也无最大值
[解析]画出可行域可知，当z＝x＋y过点(2,0)时，zmin＝2，但无最大值．选B.
[答案]B3．(浙江高考)设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ()[解析]根据三角形任意两边之和大于第三边与两边之差小于第三边得：

[答案]A4．(黄冈模拟)原点O和点P(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是 ()
A．a<0或a>2 B．a＝0或a＝2
C．0<a<2 D．0≤a≤2
[解析]由题意得：－a(2－a)<0⇒a(a－2)<0⇒0<a<2.
[答案]C[解析]当直线l：z＝6x＋5y平移到相交点时z可取得最大值，求C点坐标

故最大值为z＝6×2＋5×3＝27.
[答案](2,3)

例1求不等式组表示的平面区域的面积．

[分析]求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．因此在作出二元一次不等式组表示的平面区域后，要利用图形的形状直观性观察分析图形的结构特征，挖掘其隐含条件，找到解题的捷径．1．不等式组所表示的平面区域就是各个不等式所表示的平面区域的交集．
2．在由不等式确定平面区域时，一定要注意边界线画成实线还是虚线．
3．求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．4．确定二元一次不等式所表示的平面区域，一般地①若从不等式中解出y≥……，则表示该直线及其上方部分；②若解出的不等式为y≤……形式，则表示该直线及其下方的部分；③若从不等式中解出x≥……，则表示该直线及其右方部分；④若从不等式中解出x≤……，则表示该直线及其左方部分．
思考探究1(1)若△ABC的三个顶点为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域(含边界)表示的二元一次不等式组．
[解]由两点式得AB、BC、CA直线的方程并化简得
AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，
CA：2x＋y－5＝0.
结合区域图易得不等式组为(2)画出不等式组表示的平面区域．

[解]不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及