高考数学总复习 第5章§5.2平面向量基本定理及坐标运算精品课件 大纲人教版 课件.ppt

§5.2平面向量基本定理及坐标运算双基研习·面对高考2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底任作一个向量a由平面向量基本定理知有且只有一对实数x、y使得a＝xi＋yj我们把(xy)叫做向量a的直角坐标记作a＝_________．其中x叫做a在x轴上的坐标y叫做a在y轴上的坐标(xy)叫做向量a的坐标表示．与a相等的向量的坐标也为(xy)．显然i＝(10)j＝(01)0＝(00)．3．平面向量的坐标运算(1)已知a＝(x1y1)b＝(x2y2)．则a＋b＝_________________a－b＝_________________．(2)已知a＝(xy)和实数λ那么λa＝________．(3)设a＝(x1y1)b＝(x2y2)(b≠0)．则a∥b的充要条件是____________＝0.思考感悟：1．向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？提示：向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的即终点的坐标减起点的同名坐标当起点在坐标原点时终点的坐标就是该向量的坐标．思考感悟：1．(教材例4改编)若a＝(x2)b＝(63)且a∥b则x为()A．1B．2C．3D．4答案：D2．若向量a＝(32)b＝(0－1)则向量2b－a的坐标是()A．(34)B．(－34)C．(3－4)D．(－3－4)答案：D答案：A考点探究·挑战高考向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标则应先求出向量的坐标解题过程中要注意方程思想的运用参考教材5.4的例3.【思维总结】向量加减法的坐标运算就是向量在x轴上的相应坐标、在y轴上的相应坐标之间的加减运算是向量的代数运算形式．互动探究1向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法参考本节教材例4例5平面内三个向量a＝(32)b＝(－12)c＝(41)若d满足(d－c)∥(a＋b)且d的起点为坐标原点求d终点的轨迹方程．【思路分析】设d＝(xy)用坐标表示d－c和a＋b根据向量共线关系寻求x、y的关系式．【思维总结】向量共线主要是依据“相等向量的坐标相同”这一原则建立关系式．互动探究2在本例的基础上若(a＋kc)∥(2b－a)求实数k.方法技巧(1)在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量然后进行运算是解决向量问题的基本方法如例1.(2)利用向量的坐标运算解题主要是根据相等的向量坐标相同这一原则通过列方程(组)进行求解如例2.(3)如果已知两向量共线求某些参数的取值则利用“若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b的充要条件是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷如例3.失误防范(1)形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的区别尽管在形式上它们完全一样但意义完全不同向量的坐标中同样有方向与大小的信息如例2中点与向量的关系．(2)a∥b的充要条件有两种表达形式：①a∥b(b≠0)⇔a＝λb(λ∈R)；②设a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.两种充要条件的表达形式不同第(1)种是用线性关系的形式表示的而且有前提条件b≠0.而第(2)种是用坐标形式表示的且没有b≠0的限制．(3)由于基底向量不共线所以0不能作为一个基底向量．考向瞭望·把脉高考在2010年的高考中陕西理第11题考查了向量加法及平行坐标运算大纲全国卷Ⅱ理第8题考查了向量的基本定理．预测2012年的高考中这部分若是单独考查仍以填空题或选择题的形式出现属于基本计算知识集中于基本定理及线性运算．命题探源名师预测2．已知平面向量a＝(12)．b＝(－2m)若a⊥b则2a＋3b＝()A．(－27)B．(－47)C．(－23)D．(45)解析：选B.因为a＝(12)b＝(－2m)且a⊥b所以a·b＝0即1×(－2)＋2m＝0所以m＝1所以2a＋3b＝(－47)．3．设向量a＝(cosαsinα)b＝(cosβsinβ)其中0<α<β<π若|2a＋b|＝|a－2b|则β－α＝()