高三数学一轮复习 4.6 三角函数的性质课件 文 大纲人教版 课件.ppt

理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质能够应用函数图象和性质求简单三角函数的定义域、值域、单调区间和周期.解析式解析式解析式1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－C.D．1解析：f(x)＝sin2x∴f(x)min＝－答案：B2．(2009·广东卷)函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：y＝2cos2－1＝cos2＝cos＝cos＝sin2x而y＝sin2x为奇函数其最小正周期T＝=π.答案：A3．函数y＝sin的图象的一条对称轴的方程是()A．x＝0B．x＝C．x＝πD．x＝2π解析：∵y＝sinx的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)∴令＝kπ＋k∈Z则x＝2kπ＋πk∈Z令k＝0得x＝π.答案：C4．函数y＝3sinx∈[0π]的单调递减区间为________．解析：由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋k∈Z得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．由x∈[0π]得0≤kπ＋且kπ＋≤π于是－≤k≤∵k∈Z∴k＝0∴y＝3sin在[0π]上的单调递减区间为.答案：求使函数解析式有意义的x的范围一般转化为利用单位圆、数轴、三角函数的图象解不等式或不等式组．【例1】求下列函数的定义域．(1)f(x)＝lg(sinx－cosx)；(2)f(x)＝解：(1)∵sinx-cosx>0∴sinx>cosx.在同一直角坐标系中作出y=sinx与y=cosx的图象(如右图)由图可知2kπ+<x<2kπ+(k∈Z)．故f(x)的定义域为(2)又故f(x)的定义域为三角函数的值域问题实质上大多是含有三角函数的复合函数的值域问题主要有以下三条途径：【例2】求函数f(x)＝－4sin2x的定义域和最大值．思维点拨：用分母不为0求定义域；把f(x)化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值．解：(1)由f(x)＝－4sin2x可知x需满足：cos2x≠0即2x≠kπ＋(k∈Z)．从而f(x)的定义域为变式2：已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．解法二：作函数f(x)在长度为一个周期的区间上的图象如图．由图象得函数f(x)在区间上的最大值为最小值为＝－1.(1)三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)后再看f(－x)与f(x)的关系．(2)由于三角函数具有奇偶性从而决定了其具有对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的交点即为对称中心过最值点与x轴垂直的直线为对称轴．(3)求三角函数的最小正周期的方法是将给定函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式然后借助于周期公式来求解不易化简的可用数形结合法求解．【例3】(2009·广东广州联考)设函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1将函数f(x)的图象向左平移α个单位得到函数y＝g(x)的图象．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0<α<且g(x)是偶函数求α的值．(2)g(x)＝f(x＋α)＝∵g(x)是偶函数∴g(0)＝±(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0)的单调区间的确定基本思想是把ω