高三数学一轮复习 1.3 简易逻辑课件 文 大纲人教版 课件.ppt

【考纲下载】1．常用的逻辑联结词有：、、.2．命题p4．用p和q分别表示原命题的条件和结论用綈p和綈q分别表示p和q的否定．(1)条件p成立⇒结论q成立则称条件p是结论q的；(2)结论q成立⇒条件p成立则称条件p是结论q的；(3)条件p成立⇒结论q成立且结论q成立⇒条件p成立则称条件p是结论q的．提示：从集合角度理解：①p⇒q相当于P⊆Q即PQ或P＝Q如图:即要使x∈Q成立只要x∈P就足够了．②p⇔q相当于P＝Q如图：逆命题是()A．“若一个数是负数则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数则它是负数”C．“若一个数不是负数则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数则它不是负数”答案：B那么()A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题解析：“非p”是真命题则命题p为假命题命题“p且q”是假命题所以命题q可以是真命题也可以是假命题．答案：DA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵x>0⇒|x|>0|x|>0⇒x>0或x<0.答案：A答案：若a≤b则2a≤2b－1正确判断复合命题真假的步骤为：(1)首先确定复合命题的形式；(2)然后指出其中简单命题的真假；(3)根据真值表(见教材导引部分)判断这个复合命题的真假．下列判断正确的是()A．若xy是实数则x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题：“ab都是偶数则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数则ab都不是偶数”C．若“p或q”为假命题则“非p且非q”为真命题D．已知abc是实数关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集必有a>0且Δ≤0思维点拨：首先判断命题p、q的真假然后根据真值表直接判断．解析：对各个选项分别判断如下：A项：若x、y是实数则x2≠y2等价于x≠y且x≠－y故A项不正确；B项：ab是否为偶数应分四种情形：ab都是偶数a是偶数b不是偶数b是偶数a不是偶数ab都不是偶数；所以对于“ab都是偶数”的否定是“ab不都是偶数”从而命题“ab都是偶数则a＋b是偶数”的逆否命题应是“若a＋b不是偶数则ab不都是偶数”故B项不正确；C项：“p或q”为假命题当且仅当p、q均为假命题则“非p”、“非q”都是真命题故C项正确．D项：如a＝b＝0c＝1使得ax2＋bx＋c≤0的解集是空集但是不满足a>0且Δ≤0故D项不正确．答案：C给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数则函数y＝f(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：原命题与逆否命题等价而原命题为真所以逆否命题为真命题．原命题的逆命题为：若y＝f(x)的图象不过第四象限则函数y＝f(x)是幂函数显然此命题为假．又∵逆命题与否命题同真假∴否命题为假．答案：C判定充分必要条件的方法．(1)定义法：①判断p是q的什么条件关键是看p能否推出qq能否推出p；②若由“pq”是否成立不能判断或不好处理则可看它的逆否命题是否成立．(2)集合法：运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法．已知p：|5x－2|>3q：则綈p是綈q的什么条件？思维点拨：(1)解绝对值不等式、一元二次不等式．(2)写出綈p、綈q.(3)判断綈p⇒綈q还是綈q⇒綈p.将本例中已知条件改为：“已知p：|5x－a|>3q：且綈p是綈q的充分而不必要条件”试求a的取值范围．“正难则反”是常用的数学思想方法．当证明一个否定性命题、带有至多(少)等词的命题的真假较为困难时通常利用反证法转而去判断它的逆否命题的真假．互为逆否命题的两个命题同真同假就是反证法的逻辑基础．已知函数f(x)是(－∞＋∞)上的增函数ab∈R对命题“若a＋b≥0则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题判断其真假并证明你的结论；(2)写出其逆否命题判断其真假并证明你的结论．解：(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)则a＋b≥0真命题．用反证法证明：假设a＋b<0则a<－bb<－a.∵f(x)是(－∞＋∞)上的增函数则f(a)<f(－b)f(b)<f(－a)∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)这与题设相矛盾所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)则a＋b<0为真命题．因为原命题⇔它的逆否命题所以证明原命题为真